¿Por qué las estructuras que encontramos en la naturaleza y en particular la vida se manifiestan en patrones tan complejos y elaborados? Como escribió el matemático Benoit Mandelbrot: "Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, las cortezas de los árboles no son lisas y los relámpagos no se desplazan en línea recta."
Para responder a ésta y otras preguntas nos reunimos con el Dr. Gabriel Mindlin; quien se licenció en Ciencias Físicas en el año 1987 en la Universidad de La Plata y se doctoró en el año 1991 en la Universidad de Drexel. También fue investigador asociado en física en el Instituto para las ciencias no lineales en la Universidad de California, profesor de la Universidad de Navarra e investigador asociado en el Centro Nacional de Investigación Científica en Francia. Desde 1993 se encuentra trabajando en Argentina como Profesor del Departamento de Física de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires y es investigador del CONICET.
Transcripción de la entrevista
Cristina Ruffa: Muy bienvenido doctor Gabriel Mindlin a Magazine de Ciencia y muchas gracias por acompañarnos.
Gabriel Mindlin: No, un placer.
CR: Antes de comenzar me gustaría recordar un breve párrafo que quizás usted reconozca del astrónomo Johannes Kepler, extraído de su libro El misterio Cosmográfico, publicado en 1596 y dice así: "No nos preguntamos qué propósito útil hay en el canto de los pájaros, cantar es su deseo desde que fueron creados para cantar". Usted se dedica a estudiar el canto de los pájaros, pero lo hace desde el punto de vista de la física y la matemática ¿Nos podría explicar esto?
GM: Si, es un tema que sorprende un poco, sobre todo estudiado desde la física, el canto de pájaros es un tema que en la neurociencia esta muy establecido, por el hecho de que las aves comparten con los humanos la necesidad de aprender, a vocalizar, al menos eso es el caso para el 40 porciento de las especies. Entonces uno estudia como se reconfigura un cerebro durante el aprendizaje. Lo que se aprende a hacer en ese caso es vocalizar y la vocalización implica un sistema físico. Nuestra primera aproximación fue por el estudio de los mecanismos físicos que se involucran cuando un ave canta. Ese mecanismo físico, ese dispositivo físico, es controlado por instrucciones cerebrales y la matemática también se interesa por modelar como interactúa un conjunto de neuronas, como interactúan entre sí para generar esas instrucciones. Nosotros estudiamos el tema del canto de pájaros como un modelo de como funciona un cerebro y como ese cerebro controla un mecanismo físico para generar un comportamiento y eso lo hacemos desde la matemática.
CR: Usted es un especialista en la Teoría del Caos y en los últimos años hemos escuchado en los medios muchas definiciones sobre ella, pero... ¿de qué trata realmente?
GM: La Teoría del Caos es un conjunto de sistemas matemáticos que son completamente deterministas, es decir son reglas que prescriben unívocamente como evoluciona un sistema, pero que tienen la característica de ser sistemas que presentan hiper sensibilidad a las condiciones iniciales, eso quiere decir que dada una condición inicial que se conozca perfectamente la evolución es única, pero el ser humano nunca va a conocer con infinita precisión ninguna condición inicial, por lo tanto cualquier cosa que creamos es una condicion inicial es en realidad una aproximación a ese estado físico y por lo tanto va a evolucionar de manera en principio impredecible, entonces esa imposibilidad de predecir aun en el marco del determinismo es lo que se conoce como Teoría del Caos. El caos aparece no porque no exista determinismo sino porque existe una imposibilidad de llevar a cabo una predicción a largo plazo, es decir son sistemas que recurrentemente amplifican cualquier pequeña diferencia que exista en las condiciones iniciales. Eso es lo que se conoce como caos determinista: sistemas que estan regidos por reglas cuya evolución temporal queda unívocamente determinada pero que son imposibles de predecir en el largo plazo. Eso se opone a otras teorías que tienen los conceptos probabilísticos metidos en el corazón de la teoría como la cuántica. La cuántica cuando uno estudia a la naturaleza en escalas muy pequeñitas se encuentra con que es imposible medir al mismo tiempo, por ejemplo: posición y momento; entonces uno no puede medir simultáneamente esas variables y la probabilidad emerge en el corazón mismo de la teoría. Entonces en ese campo uno tiene una teoría que es intrínsecamente probabilística; sin embargo el caos determinístico es el conjunto de teorías que atañen a los sistemas que evolucionan de manera unívoca pero que son imposibles de predecir su dinámica en el largo plazo.
CR: Cada vez que alguien habla de la Teoría del Caos hace referencia al efecto mariposa a través de la misma frase: el aleteo de una mariposa en Brasil puede desatar una tormenta en Texas. ¿Qué hay de cierto en esta metáfora y cómo deberíamos interpretarla?
GM: Bueno, es una exageración, es una frase provocativa que está inspirada en algo que si es cierto y es que estos sistemas como te decía antes son hiper sensibles a las condiciones iniciales, entonces puede ser que dos condiciones iniciales, dos situaciones que aparentemente son muy similares tengan evoluciones temporales distintas. Ahora, si uno estudia el problema del clima y hace un buen modelo del clima, no es cierto que el aleteo de una mariposa en un país desencadene un tornado en otro, eso es una exageración pero que de alguna manera intentó transmitir el espíritu de algo que si es así, son sistemas muy sensibles a sus condiciones iniciales.
CR: Dr. Mindlin ¿Cómo es posible que algunos compuestos químicos inorgánicos, a los que podría considerarse simples, reaccionan espontáneamente en ciclos para crear patrones mucho más complejos?
GM: Es así porque interactúan en forma no lineal de manera tal que la acción de la concentración de un compuesto sobre la otra tienen una consecuencia no lineal respecto de lo que es su entrada y el resultado final cuando uno va acoplando esas reacciones son un sistema sumamente complejo capaz de exhibir comportamiento complejo u organizarse espacialmente.
CR: Al observar la naturaleza vemos que muchos sistemas vivos adoptan formas específicas ¿de donde proviene dicha información? ¿acaso la genética dió la respuesta definitiva a este hecho?
GM: Está vinculado con la pregunta anterior, en realidad la vida es una manifestación, un estado más de organización de la materia, de la química, de la física y de la matemática de la manera en la que interactúan los distintos componentes. Así como en las reacciones químicas de los compuestos inorgánicos uno puede ver la emergencia de estructuras, lo mismo ocurre con la física y la materia que se auto-organiza y que es parte de la vida. La vida no es otra cosa que una manifestación, un estado de esa materia que se auto-organiza y presenta una dinámica compleja, muy rica, pero es una manifestación de los mismos fenómenos.
CR: ¿Cómo explicaría usted a partir de la Teoría del Caos la forma y la especialización de algunas estructuras en los seres vivos?
GM: Te contaría un ejemplo, imagínate que tienes un pastizal, y en ese pastizal viven un montón de saltamontes a los que puedes pensar como pequeñas bolsitas de agua que andan saltando y moviéndose por el pastizal. Enciendes un pequeño fuego en el pastizal. Los saltamontes, estos animalitos van a poder escapar rápidamente porque se pueden mover; el fuego en principio empieza a crecer, pero estos saltamontes que se desparramaron empiezan a transpirar y por lo tanto llenan de humedad al resto del pastizal impidiendo que ese fuego inicial se propague. Entonces tienes dos sistemas completamente distintos, el del fuego y el de los saltamontes con una gran movilidad y teniendo la capacidad de generar algo que inhibe aquello que fue el responsable de su presencia; es decir el fuego generó la transpiración, y la transpiración es la que trata de apagar el fuego. Entonces tienes dos variables: el calor y la humedad que compiten en forma antagónica, y el resultado de mutuamente exitarse e inhibirse forman la estructura que es un parche del pastizal localizado. Ese mismo mecanismo que se llaman ecuaciones de reacción-difusión ocurren con una variedad enorme de reacciones químicas, entre las cuales se encuentran aquellas responsables de enviar los mensajes que eventualmente los genes pueden leer para empezar a realizar las transcripciones necesarias en el proceso de la vida. La generación de estructuras, por ejemplo cuando un embrión comienza como un conjunto de células completamente indiferenciadas y en el cual empiezan a aparecer estructuras: el adelante, el atrás, la izquierda y la derecha, es un mecanismo por el cual distintas variables químicas empiezan a reaccionar a traves de estos mecanismos no lineales. Entonces forman estructuras por la interacción no lineal entre estas variables. La dinámica no lineal es la teoría que genera o explica la aparición de estas estructuras en forma espontánea y al mismo tiempo su dinámica. Entonces la vida uno la piensa como la generación de estas estructuras en el espacio y en el tiempo que evolucionan con forma y con dinámica. Y esa es la manera en la que la dinámica no lineal da cuenta de la generación de estructuras en variedad de sistemas, tanto químicos, como un caso particular de sistemas químicos los sistemas vivos.
CR: ¿Qué son los fractales?
GM: Los fractales son estructuras geométricas muy adecuadas para describir una variedad muy importante de sistemas naturales. Son estructuras geométricas que se auto repiten en todas las escalas, puedes imaginar que haces un pliegue y dentro de ese pliegue vuelves a hacer un pliegue, y por cada pedacito del pliegue un nuevo pliegue y así hasta el infinito. Ese tipo de estructuras tienen una enorme complejidad visual pero estan generados por reglas extraordinariamente sencillas. Entonces son reglas sencillas recurrentes que generan estructuras geométricas aparentemente muy complejas; pero las tienes en la naturaleza en forma obicua, si uno estudia la estructura de un rayo no es una línea recta, una costa no es una línea suave una inumerable cantidad de eventos naturales tiene una asignatura geométrica que es fractal; y la fractalidad está intimamente vinculada con la dinámica no lineal que consiste justamente en tomar un mecanismo no lineal e iterarlo una y otra vez dando lugar a estas geometrías de tipo fractal.
CR: ¿Existe alguna relación entre los fractales y la morfología de las estructuras naturales, ya sean éstas orgánicas o inorgánicas?
GM: Si, es lo que te decía, cada vez que uno tenga un mecanismo no lineal subyacente en la manifestación dinámica de un fenómeno natural es muy probable que haya una geometría fractal asociada. Entonces lo interesante es que muchas veces uno ha considerado que la fractalidad era una imperfección, un ruido, sobre una estructura pura y en realidad es otra cosa, es la existencia de una regla iterativa sencilla determinística que da lugar a algo que uno ve con un nivel de rugosidad dificil de aprender, de entender a primera vista.
CR: ¿Qué son doctor los sistemas dinámicos complejos, los sistemas auto-organizados y las propiedades emergentes?
GM: Los sistemas dinámicos, como dice su definición, son conjuntos de variables que evolucionan en el tiempo, de ahí viene la palabra dinámica, entonces los sistemas dinámicos son sistemas que evolucionan en el tiempo. Lo que últimamente ha ocurrido desde que se empezó a incorporar la computación al estudio de los fenómenos naturales es la posibilidad de simular, de utilizar simulaciones numéricas para emular un tipo de comportamiento en el cual un monton de agentes ineractúan no linealmente a traves de una regla eventualmente muy sencilla dando lugar a un comportamiento que emerge y que no es obvio que vaya a emerger de entender la regla minimal; por ejemplo: un conjunto de actores económicos interactuando buscando algo muy sencillo, maximizar el beneficio individual; y de la repetición de ese modo de interactuar con los vecinos emergen fenómenos extraordinariamente complejos, toda la complejidad de la economía y demás. Entonces uno está empezando a explorar desde el punto de vista científico desde la segunda mitad del siglo XX el problema como interactúan los agentes a traves de estas interacciones y como emergen propiedades a traves de herramientas nuevas, preguntas que antes no se podían resolver; los estudios analíticos, la matemática tradicional no podía estudiar fenómenos de esa complejidad. Entonces a las propiedades que emergen cuando un montón de agentes interactúan no linealmente se conocen como propiedades emergentes.
CR: Doctor, hemos hablado de la vida como sistemas auto-organizados ¿que puede decirnos ahora acerca de su evolución también en el ámbito de la Teoría del Caos?
GM: Cuando uno se da cuenta de que las poblaciones interactúan en principio de modo no lineal, por ejemplo la rapidez con que una especie cambia el número de los miembros de la misma depende de cuantas veces se encuentra con sus predadores, es un mecanismo típicamente no lineal, la tasa de variación del número depende de que haya al mismo tiempo miembros de una especie y de otra; eso es típicamente la manera en que emergen los mecanismos no lineales. Desde el momento en que la dinámica de las poblaciones tiene no linealidades, toda la teoría de los sistemas no lineales y en particular los sistemas no lineales caóticos, aparece metido en la evolución. La evolución es un experimento único, hasta por donde nosotros entendemos, en el cual el tipo de interacción es no lineal y con todas las complejidades que eso trae, nosotros vimos que aun en el sistema no lineal mas sencillo el comportamiento puede ser caótico cuando uno multiplica a inumerables cantidades de especies e individuos interactuando de ese modo se da cuenta lo difícil que es llevar a cabo predicciones cuantitativas en términos de la evolución.
CR: Dadas ciertas condiciones ¿Se podría afirmar que la evolución de los sistemas auto-organizados es un proceso indefectible?
GM: Hay un matemático norteamericano llamado Stuart Kauffman que plantea que muchas de las interacciones que están en el corazón de los mecanismos de la vida son ciclos, son cadenas que son inevitables que ocurran bajo ciertas condiciones, que justamente estan en el borde cercano a aquel en que la dinamica de los sistemas es caótica. Como mucho de estos temas es muy difícil llevar a cabo experimentos pero hay quien sostiene que si, que la auto organización de sistemas para dar lugar a dinámica complicada como la metabólica es inevitable.
CR: Retomando a la frase que le comenté al principio del programa, Kepler dice: "los pájaros [...] fueron creados para cantar". ¿Usted piensa que con el conocimiento actual del caos, los sistemas dinámicos complejos, los sistemas auto-organizados y las propiedades emergentes, estamos en condiciones de explicar de una forma científica el origen y la evolución de la vida sin necesidad de una creación?
GM: En principio la idea de la creación en ciencia haciendo mías las palabras de Laplace, es una hipótesis innecesaria, es decir lo que uno tiene es un mecanismo para ir develando reglas que dan cuenta de muchos de los aspectos que están involucrados en la evolución, en la generación de estructuras, mismo la aparición de la vida, aunque todavía no podamos entender la aparición de la vida como un emergente inevitable de ciertas condiciones iniciales. Pero son mecanismos en los cuales uno tiene mucha confianza que van a ir generando conocimiento en esa dirección sin la necesidad de asumir la creación. Por supuesto todo científico tiene en ese punto una convicción individual que tiene que ver con el problema de su fe o su ausencia de fe que yo creo que es absolutamente ortogonal o transparente respecto de lo que son sus hábitos intelectuales científicos. Entonces yo estoy convencido y creo que cualquier científico independientemente de su fe o su ausencia de fe o su agnosticismo entiende y trabaja con la hipótesis de que la creación o Dios es una hipótesis innecesaria.
CR: ¿Nos podría contar más acerca de su trabajo? es decir, si realiza investigaciones teóricas, si lleva a cabo comprobaciones experimentales, si recrea algún tipo de simulaciones mediante ordenadores y en qué otro campo podría aplicar sus resultados?
GM: En nuestro laboratorio aplicamos todas esas técnicas que mencionabas; yo empecé como físico teórico trabajando en el modelado matemático de los sistemas no lineales involucrados en la producción vocal, y luego en el modelado matemático de la neurociencia involucrada en la generación de las instrucciones que controlan al aparato vocal; pero luego el laboratorio fué creciendo y vimos la necesidad de incorporar mediciones experimentales para poner a prueba estas teorías. Interactuando con veterinarios y biólogos montamos un laboratorio en donde estudiamos el problema de la física de la producción vocal en aves y en humanos, y también la neurociencia involucrada en el proceso de aprendizaje. Y ahora algunos miembros del laboratorio, somos tres investigadores del CONICET y cerca de seis o siete becarios trabajando con nosotros, algunos se especializan en trabajo experimental, otros están mas abocados al problema del modelado, y en general la gente que trabaja en modelado y en teoría hoy en día trabaja mucho con simulaciones numéricas y computadoras, no se restringe solamente al trabajo matemático analítico. Así que en el laboratorio se cubren varias estrategias de investigación científica. Esa es una investigación básica que tiene consecuencias aplicadas, por ejemplo uno de nuestros trabajos aplicados tiene que ver con la generación de prótesis vocales, es decir dispositivos electrónicos capaces de emular la física de la producción vocal y ser controlados con distintas variables fisiológicas de un humano, en principio información muscular y estamos intentando poder controlarlo también con información neuronal para aquellas personas que tengan problemas de parálisis total. Nuestro trabajo, como mucho de los trabajos de física básica tiene una aplicación o un desprendimiento hacia aplicaciones y en nuestro caso es el de la bio prostetica vocal.
CR: Para terminar nuestra entrevista le preguntamos doctor ¿usted piensa que la Teoría del Caos es un paradigma que está cambiando la perspectiva humana de cómo funciona el mundo?
GM: Yo creo que es un cambio cultural importante porque la física construyó su poder en la cultura humana a traves de la capacidad de hacer predicciones. Mencionabas a Kepler, cuando Newton desarrolla la dinámica lo mas impactante fue poder resolver el problema de dos cuerpos y poder entender la dinámica planetaria y como este gran misterio que atrajo a la imaginación de la humanidad por siempre podía ser explicado desde el punto de vista de reglas sencillas y demás. La idea que hay sistemas que son deterministas que uno puede entender cual es la ley natural que está involucrada y aun así, ser incapaz de hacer predicciones de largo plazo, es como un baño de humildad a todas las ciencias naturales; es distinto, son cosas independientes, entender la ley que rige los fenómenos, que arrogarse la habilidad de hacer una predicción a largo plazo. Entonces, uno puede entender como funciona la naturaleza y sin embargo no hacer una predicción en el largo plazo del fenómeno estudiado, entonces es claro que afecta a nuestra manera de aproximarnos a la naturaleza y la manera que entendemos el mensaje de la ciencia.
CR: Muchas gracias Doctor Gabriel Mindlin.
GM: No, un placer.
| 
