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Introducción La matemática aplicada es la investigación, experimentación y aplicación de teorías, herramientas, modelos y métodos de la matemática, con el objetivo de resolver problemas en ciencia, tecnología, ingeniería, informática, industria y demás disciplinas. Los matemáticos aplicados están interesados en resolver problemas de la realidad, independientemente de que muchas de sus aplicaciones originen o permitan avances teóricos en matemática pura; a su vez, las investigaciones en matemática pura conducen muchas veces a aplicaciones concretas.
Transcripción de la entrevista
1 - La matemática en la antiguedad
La clasificación actual de la matemática en matemática pura o matemática aplicada independientemente de la discusión que pueda haber de que si es una clasificación razonable o no, es moderna. La matemática de la antigüedad fue siempre aplicada. Los pueblos antiguos, las civilizaciones antiguas, usaron la matemática por razones muy concretas, fundamentalmente dos razones que son: la Agrimensura y la Astronomía. La Agrimensura porque se necesitaba saber, o lo los gobernantes necesitaban saber, el área de las tierras cultivadas, el área las tierras que pertenecían a determinadas personas, en particular el área de las tierras que pertenecían a las autoridades. Y la Astronomía porque era muy importante el conocimiento por las estaciones, por los cultivos, por la influencia que podían tener las regularidades que se notaba podían ser extremadamente útiles. Entonces los pueblos antiguos conocían en general muchos hechos, muchos teoremas, llamemos así de la matemática, pero lo conocían en forma empírica; o sea, los Egipcios conocían el teorema de pitágoras, pero lo conocían empíricamente nunca habían hecho una demostración. Pueden verse en el famoso Papiro Rhind con una serie de cuestiones matemáticas resueltas. Los Babilónicos, Sumerios, es decir las civilizaciones relacionadas con la zona del Tigris el Éufrates eran más avanzadas todavía, incluso ellos fueron los que pudieron crear la notación sexagesimal y eso todavía se usa en algunas cosas, o sea para la hora y se usa para los ángulos. Un avance importante era, y en no todos los pueblos antiguos lo hicieron, es el uso del cero. El uso del cero o como número o como notación posicional, o sea que indicaba la posición de los números según eran escritos. Los Mayas conocían el cero, es muy interesante, esa civilización tan misteriosamente desaparecida en América conocían el cero, tenían una matemática bastante avanzada, un calendario bastante avanzado. Los Hindúes usaron el cero como número y como posición, de hecho fueron los números hindúes a través de los Árabes los que llegaron a Europa. Y los Chinos conocían al igual que los Hindúes los números negativos, eso es muy interesante, los números negativos tardaron más en llegar a Europa, y recién se empezaron a usar en Europa en forma convincente, porque al principio había muchas reticencias, a partir del siglo XVII. O sea que esos eran los pueblos, alguno de los pueblos que usaban las distintas ramas de la matemática, también resolvían ecuaciones de segundo grado polinomiales, todo ese tipo de cosas los pueblos antiguos lo hacían y en algunos casos tenían los mecanismo de solución.
2 - Desde la matemática griega hasta los matemáticos del sigo XVI
Los griegos son los que inventaron el método deductivo eso fue uno de los múltiples aportes geniales de la civilización griega. Ya desde los más remotos matemáticos griegos, esos que son un poco míticos porque nadie sabe si existieron en realidad o no, como Thales de Mileto o Pitágoras, hicieron demostraciones concretas, las demostraciones griegas del teorema de Pitágoras se pueden usar perfectamente y son absolutamente sólidas. Los pitagóricos además la leyenda dice que descubrieron los números irracionales, incluso la matemática en Grecia también estaba muy mezclada con la filosofía. Eso se puede ver por ejemplo en Platón que conocía perfectamente la matemática y todavía ahora se dice que si hay una escuela matemática puede ser una escuela platónica o no platónica; o sea que la influencia de Platón es muy grande; y siempre en lo mismo, la matemática ya ahí en los griegos por otro lado cuando hablaban de cosas relacionadas con teoría de números eso pensaban que no era aplicado, eso pensaban que era puro y les gustaba mucho porque los griegos eran bastante puros en ese sentido. Pero el científico más grande de la antigüedad y uno de los grandes científicos de todos los tiempos que fue Arquímedes de Siracusa, Arquímedes era un matemático teórico, un matemático aplicado, un físico, es impresionante cuando uno ve las cosa que llegó a deducir Arquímedes usando métodos absolutamente deductivos de la matemática ve que estuvo un plis de descubrir el cálculo diferencial e integral, de descubrir la noción de límite, estaba ahí nomás y después pasaron más de 1500 años antes que se completara el trabajo que había hecho ese hombre extraordinario. Y la matemática griega tuvo su canto de cisne con Teón y su hija Hipatia, que tuvo una muerte muy desgraciada debido al fanatismo religioso de los primeros cristianos de esa época. Después de eso hubo un salto en occidente, un salto, una especie de noche matemática. Que duró más de 1000 años hasta que aparece Leonardo Pisano Fibonacci cuando publica 1202 el Liber Abaci, en latín; el Liber Abaci usa y eso fue una avance tecnológico impresionante, o sea uso de la matemática impresionante, el Liber Abaci usa la notación posicional que se llama Arábica que es la que trajeron los árabes a través de Europa, y eso fue un avance muy grande. Y ahí empezó el desarrollo real de la nueva matemática moderna y en el siglo XV y XVI, sobre todo en el siglo XVI, en Italia hubo un avance extraordinario en la resolución de ecuaciones de tercer grado, ecuaciones de cuarto grado, y más no se puede, porque como demostró muchos años después Abel en 1824 no se puede resolver en forma explícita mediante raíces cuadradas a lo sumo ese tipo de cosas las ecuaciones polinomiales de más de cuarto grado, o sea de quinto grado en adelante. El ante el avance científico entretanto había sido un avance que, sobre todo muy curiosamente bastante centrado en Italia; estoy haciendo una simplificación muy grande porque hubo matemáticos importantes en Europa y en todo el resto de los países, sobre todo europa occidental. También tuvo que ver con eso la caída de Constantinopla que obligó a muchos griegos huir de Constantinopla a occidente y llevar parte de su conocimiento a los países occidentales.
3 - La matemática en Europa durante los siglos XVII, XVIII y XIX
Los cálculos modernos, el uso concreto de la matemática aplicada en forma ya más avanzada en el mundo moderno, se pudo llevar a cabo gracias a tres grandes inventos, que son la notación arábica o indo-arábica que ya mencioné, los números en notación posicional, las fracciones decimales, y el logaritmo. El logaritmo permite reemplazar multiplicaciones por sumas y divisiones por restas, lo cual es un avance gigantesco porque como todo el mundo sabe es mas fácil sumar que multiplicar y es mas facil restar que dividir. Eso fue un avance tecnológico impresionante que permitió los cálculos modernos. A eso se sumó otro avance tecnológico más concreto, esos son avances tecnológicos abstractos, pero una avance tecnológico concreto que fue la invención de la regla de cálculo. La regla de cálculo fue el instrumento de los cálculos matemáticos usado hasta la aparición de la computadora. En ese sentido a partir de los matemáticos italianos que yo mencioné recién, empezó Galileo que matematizó la física y que además de alguna manera le dio el gran empujón a la ciencia experimental cuando reemplazó la pregunta: ¿Por qué? por la pregunta ¿Cómo?. Y eso parece un pequeño juego palabras y cambió totalmente el enfoque científico que le dio el toque experimental. En ese momento a partir del siglo XVII empezaron a producirse los grandes genios de la matemática que crearon la matemática moderna, y siempre con unos pensamientos, salvo en teoría de números que durante muchos años pasó a ser una ciencia, un área de la matemática pretendidamente pura y sin ninguna aplicación, todas las demás eran con aplicaciones muy concretas; apareció René Descartes con la geometría analítica Blaise Pascal y Pierre Fermat que creaban en cálculo de probabilidades, para culminar en Newton, otro de los más grandes genios de la humanidad que creó el cálculo diferencial e integral; sus Principia Mathematica es uno de los libros más importantes que se ha escrito en la historia de la ciencia; también se ocupo de óptica y del análisis de la luz, etc; pero su notación era técnicamente complicada y entonces la notacion que terminó siendo usada fue la notación de Leibniz, otro genio, Leibniz era filósofo, hombre de estado, matemático, inventó por separado el cálculo diferencial e integral. Y Leibniz además es interesante recordar que Leibniz creó una computadora que multiplicaba y dividía, que fue una computadora que superó a la computadora que había creado unos años antes Pascal, que sumaba y restaba, mecánica por supuesto. Después no matemáticos del siglo XVIII y XIX que eran todos matemáticos aplicados fueron avanzando y haciendo los grandes avances científicos sin de ninguna manera diferenciar la matemática pura de la matemática aplicada porque permanentemente estaban pensando en aplicaciones, aplicaciones a la física, etc.
4 - Separación de la matemática pura de la aplicada
Entonces salvo las personas que se dedicaban a la teoría de números los Matemáticos eran todo puros y aplicados simultáneamente y muchas veces eran matemáticos y físicos simultáneamente; por ejemplo los Bernoulli se los conoce matemática, se los conoce en Física, después Euler también se lo conoce en matemática y se lo conoce Física; estaban todos mezclados eran los matemáticos del siglo XVIII y XIX. En algún momento, sobre todo me atrevería a decir que fue a partir de que se empezó a plantear las Geometrías no-Euclidianas, cuando Bolyai, Lobachevsky y luego Riemann empezaron con las Geometrías no-Euclidianas hubo mucha gente, muchos grandes matemáticos que empezaron a preocuparse por algunos problemas de la fundamentación de la matemática, y de alguna manera hubo matemáticos que dejaron de estar interesados en las aplicaciones a la física; y entonces ahí fue avanzando una corriente matemática cada vez más pura al lado de corrientes matemáticas aplicadas, pese a que los dos más grandes matemáticos de fines del Siglo XIX que fueron Poincaré en Francia y Hilbert en Alemania, ambos tenían un fuerte interés por la matemática aplicada y por la física, de hecho Poincaré era ingeniero. Pero ahí sí fue separándose y entonces es probablemente inevitable que con el avance gigantesco de la ciencia en todas la áreas cada vez la gente tuviera que restringirse a menos problemas porque no podía abarcar todo, el que abarca todo es muy superficial.
5 - Los matemáticos y la computadora
La creación de la computadora fue un proceso largo empezó con Pascal y la Pascalina esa computadora que sumaba y restaba. Leibniz y su computadora que sumaba, multiplicaba, dividía y restaba; y después Babbage. Babbage fue un gran matemático inglés que creó, pero nunca pudo ponerlo a punto porque siempre tuvo dificultades, creó la Analytical Engine y la Differential Engine. La Analytical Engine ya tenía las bases prácticas de la computadora moderna. Simultáneamente, y esto es muy interesante para demostrar que a veces es muy discutible esa diferencia entre matemática pura y matemática aplicada porque algunos de los avances más importantes en lógica que es un área que uno piensa que es lo mas puro que hay, tuvieron una aplicación inmediata en computación. Boole que inventó el Álgebra de Boole, permitió hacer operaciones algebraicas con las variables lógicas, Frege cuantificó las variables, todas cosas absolutamente teóricas, Gödel, su demostración del teorema en incompletitud le sirvió de base a Turing para crear la computación teórica pocos años después, y simultáneamente un gran genio norteamericano Claude Shannon, en su tesis de maestría que fue probablemente la tesis más importante que se hizo en todo el siglo XX, mostró la correspondencia entre circuitos eléctricos y proposiciones lógicas, con lo cual permitió la unificación de la ingeniería electrónica con la lógica y eso permitió que fuera a desarrollarse poco tiempo después la computadora. Aparecieron Atanasoff y Berry con su computadora a fines de la década de 1930 y después la que fue llamémosla darwinianamente hablando el proyecto de computación exitoso, que fue el proyecto de computadora norteamericano en el cual participaron los ingenieros Mauchly, Eckert, los matemáticos von Neumann, uno de los matemáticos más geniales de todos los tiempos y Goldstine y el doctor en filosofía Arthur Burks, ellos fueron los que avanzaron en la creación de la computadora propiamente dicho, el aparato computada, que fueron la ENIAC la EDVAC, que fueron las computadoras que finalmente se impusieron en el mercado.
6 - Impacto en la aparición y el desarrollo de la computadora
Hacer cuentas que en realidad es para lo que uno groseramente piensa que es la matemática aplicada o que las cosas son mucho más complicadas, era extraordinariamente difícil; de alguna manera había que hacer tablas, tablas de logaritmos, tabla de raíces cuadradas, tabla de potencias de distintos números, tablas de funciones trigonométricas, tablas de las llamadas funciones especiales, de la Función Gamma, de todo ese tipo de cosas y la gente tenía que trabajar con regla de cálculo, mirar las tablas, interpolar las tablas, y eso estaba facilitado, sobre todo cuando uno piensa en matemática aplicada a la física, estaba facilitado por algo que pasaba en la física y es que la física en general, en general, después vamos a ver que no es totalmente así, permitía que uno pudiera hacer aproximaciones lineales locales extraordinariamente eficientes; entonces al poder trabajar con ecuaciones lineales locales con pocas variables uno en realidad las cuentas que que hacía eran cuentas en su mayoría lineales y en su mayoría con pocas variables, entonces esas cuentas se podían hacer, entonces uno podría llegar a predecir, hacer un cómputos que permitieran predicciones que mostraran lo eficiente que era la ciencia. Pero de todos modos había ciertas cosas que no se podían hacer, no se podía usar una gran cantidad de variables, no se podía usar funciones muy sofisticadas. Entonces la aparición de la computadora permitió realizar cierto tipo de actividades que antes no se realizaba, tanto a nivel de matemática aplicada como incluso a nivel comercial. Por un lado a nivel de matemática aplicada a partir de 1950 se pudieron hacer pronósticos numéricos. Más o menos simultáneamente la década de 1940 Dantzig inventó la programación lineal y se empezaron a poder usar herramientas que antes no se podían usar y se creó la investigación operativa: el área de la ciencia que permite la optimización de los recursos y de los objetivos, para llegar a los mejores objetivos posibles; y además del uso de la computación a nivel comercial, los bancos, las compañías de seguro y luego las compañias aéreas para la reservas de pasajes empezaron a usar la computadora permanentemente, creando además nuevos problemas matemáticos que antes no se conocían y que tenían que ser resueltos por matemáticos en la forma más seria que se pudiera usando el rigor matemático total, pero que eran problemas de matemática aplicada además, por el solo hecho de que habían sido pedidas por otras disciplinas, gracias a que la computadora permitió que surgieran ese tipo de problemas.
7 - Ramas de la matemática potenciadas por la computadora
Parte de la optimización fue, a partir de la computadora que se pudieron resolver los problemas de programación lineal, o sea de optimización lineal bajo restricciones, optimización no lineal bajo restricciones, optimización no líneal sin restricciones, optimización de variables discretas, o sea que no cambian continuamente sino que cambian discretamente. Y un montón de de temas de ese tipo más algunas áreas que son muy posteriores a la computadora y que entonces ni siquiera se habían pensado antes, como el estudio de los wavelets o de lets, el estudio problemas de matemáticos en tomografía computada varios problemas de teoría de control, teoría de la información, criptografía, hay una serie problemas que la relación que uno lo puede calificar que están en la matemática o están en la computación, porque a partir de determinados áreas la frontera entre la matemática y la computación es bastante difusa se pueden pensar como matemática y se puede pensar como computación. Lo que es interesante que algunos problemas muy aplicados dan origen a problemas teóricos fundamentales e importantes, el ejemplo típico es el de programación lineal, o sea los problema programación lineal en realidad desde el punto de vista práctico se resuelven, por decirlo de alguna manera no voy a entrar en detalles al respecto porque es muy complicado, se resuelven rápido por decirlo así, se resuelven en general en forma lineal, o sea lineal en proporción lineal respecto de las variables, por decirlo muy toscamente; pero desde el punto de vista teórico no. Desde el punto de vista teórico puede encontrarse y se han encontrado en forma teórica, ejemplos teóricos, se han encontrado de problema de programación lineal muy llamémoslo complejos, entonces a través de eso empezó a estudiarse ya en forma mucho más abstracta los problemas de complejidad de algoritmos que son problemas en principio muy aplicados, porque a uno le interesa saber cuán complejo es un algoritmo y por otro lado muy fundamentalmente teóricos en algunos temas básicos de computación, o sea ser muy interesante como uno puede hacer un equilibrio entre matemática pura y matemática aplicada en donde la computadora agrega problemas teóricos a la matemática aplicada y los problemas que pueden ser resueltos implican que uno tiene más problemas teóricos matemáticos que surge y que uno lo puede realizar independientemente del origen aplicado de ellos.
8 - La modelización matemática
Los modelos matemáticos empezaron a hacerse cada vez más complejos a partir de la aparición de la computadora. Entonces uno se pregunta ¿Como son los modelos matemáticos? un modelo matemático es una representación de la realidad o de una parte de la realidad de lo que uno le interesa de la realidad mediante lenguaje matemático, mediante ecuaciones, desigualdades matemáticas, relaciones matemáticas etc. ¿Y cuáles son los posible modelos matemáticos que uno tiene que son los modelos matemáticos que se resuelven por computadora? Bueno, uno puede hacer una clasificación de modelos matemáticos de dos tipos por separado; por un lado uno puede hacer una diferencia entre modelos matemáticos deterministas y modelos matemáticos estocásticos o no determinísticos. Los modelo matemáticos determinísticos son aquellos modelos matemáticos en los cuales de alguna manera las pequeñas variaciones debidos al azar o a que uno no miró bien los datos, o que la resolución de los aparatos no es perfecta, uno está en condiciones de despreciar eso, uno dice que si uno tiene en ecuaciones deterministas y el resultado va a ser determinista. Entonces esta es una clasificación. Los modelos estocásticos son modelos en los cuales interviene el azar en forma importante, por ejemplo los modelos de teoría de colas. ¿Que significa modelo de teoría de colas? es un modelo en el cual según una determinada distribución de probabilidad llegan clientes a una ventanilla y según otra distribución de probabilidad esos clientes son atendidos; entonces uno tiene que ver según la cantidad de ventanillas que hay, según la cantidad de clientes que haya para distintos tipo de problemas cómo resolver eso. Después voy a hablar más de este tipo de cosas pero querría referirme antes al otro tipo de clasificación qué es distinta, que es el de modelos estacionarios y modelos de evolución. Un modelo estacionario es un modelo en el cual a uno le interesa ver que es lo que produce que algo por ejemplo físico se mantenga estable. Son modelos que le pueden interesar o muchas veces son muy utilizados por los ingenieros civiles, no digo que los ingenieros civiles usen solamente ese modelo ni que solamente los ingenieros civiles usen esos modelos; pero es muy común de los ingenieros civiles usen esos modelos lo cuál es bastante razonable porque a uno le interesa que un modelo de un túnel, de un puente, o un edificio de apartamentos sea estacionario, no que se derrumbe, es decir que se mantenga a lo largo del tiempo. Entonces por eso ese tipo modelos son modelos que muy comúnmente son aplicados por los ingenieros civiles. Los modelos de evolución o dinámicos, de evolucion en el tiempo, o como dirían muchas veces los ingenieros electrónicos los transitorios, son modelos en los cuales a partir de un estado inicial uno va viendo la evolución del sistema según las ecuaciones, y esos modelos pueden tener, tienen que tener siempre condiciones iniciales en el sentido que uno tiene que saber cual es el estado inicial del sistema; pero además pueden tener lo que usando terminología de ecuaciones diferenciales uno llama condiciones de contorno, o sea condiciones que van suministrando datos a lo largo del tiempo, y desde ese punto de vista de alguna manera cumplen una labor de control; porque si uno tiene un modelo en el cual va cambiando exclusivamente debido a cuál es las ecuaciones del sistemas y como era el estado inicial, esos modelos pueden ser muy útiles pero son modelos en que uno no puede modificar; o sea pasará lo que pasará y no hay manera de impedirlo; pero si uno tiene además condiciones de contorno pueden conseguir que las condiciones de contorno, o sea los datos que uno le va acercando, controlen el sistema y entoces le permita hacer los cambios que eventualmente a uno el interesa. Entonces ahi hay algo muy interesante, se usa la computadora para los modelos estocásticos. ¿Pero que significa eso? la computadora es un aparato absolutamente determinístico o por lo menos debería serlo, si yo tengo un programa de computadora y meto hoy que hay sol, meto unos unos datos y me da un resultado, y mañana que está lloviendo meto los mismos datos con el mismo programa y me da un resultado distinto seguramente yo voy a desconfiar mucho del estado de la computadora y voy a tener que llamar a un técnico. Entonces ¿cómo se puede resolver eso? se puede resolver mediante lo que originariamente se llamó el Método de Montecarlo, o sea generar por computadora números que parezcan aleatorios aunque en realidad son deterministas, y que nadie en principio pueda reconocer que son deterministas, entonces si uno puede llevarle una serie de esos números a un gran estadístico y decirle: dígame si estos números fueron generados determinísticamente o no y el estadístico no está en condiciones usando su batería de test estadísticos de determinar si son aleatorios o no son aleatorios a todo efecto práctico son aleatorios y esos son los números que se usan en los modelos estocásticos.
9 - La matemática experimental
La aparición de la computadora permitió a través de él uso intensivo de la computadora para resolver problemas matemáticos cada vez más complejos, permitió que alguna serie de problemas puedan plantearse a través de la computadora en, además de o en lugar de, haciendo experimentos físicos. Entonces de alguna manera uno puede hablar de usar el lengua que los Biólogos de experimentos in vivo, experimentos in vitro y experimentos en silico. Pero lo interesante de eso es que de alguna manera la computadora puede pensarse en algún sentido como el laboratorio del matemático experimental. Eso se puede remitir, si uno piensa modelos deterministas, se puede remitir al año 1953 en el cual Fermi, Pasta, Ulam y Tsingou hicierosn un experimento extraordinario en los Álmos, comprobaciones de que ciertas cosas funcionaban de una manera completamente distinta de lo esperado cuando funcionaban de manera no lineal y eso fue un experimento que después llevó a poder encontrar situaciones físicas en las cuales eso pasaba, o sea que se detectó, desde el punto de vista matemático gracias a la computadora antes, un fenómeno que no se conocía y por eso se puede decir que la computadora es el laboratorio del matemático aplicado. Además eso permitió poder hacer grandes modelos no solamente en problemas de física compleja sino también en modelos de alguna manera relacionados con economía, con econometría, los grandes modelos que se desarrollaron por ejemplo los modelos demográficos y de distinto tipo que hacía en la Argentina en la década del 60 y en otros países de América Latina, Oscar Varsavsky, los modelos también en Argentina de la fundación Bariloche en la década del 70, en contraposición con el modelo del MIT y otro tipo de modelos mundiales que se usaban en esa época; los grandes modelos de sistemas complejos que se hacen en este momento, los sistemas complejos son un enfoque que ha tenido una gran repercusión en los últimos años y son modelos que usan una enorme cantidad de variables para poder predecir situaciones en las cuales uno no se imaginaba que es lo que podría llegara a pasar. Se usan ya los modelos matemáticos en medicina, en biología, en epidemiología, en distintas áreas se puede usar, y a veces se obtienen resultados que no se hubieran obtenido sin hacer esos experimentos matemáticos; después por supuesto si es posible es necesario completar esos experimentos por computadora esos experimentos in silico con experimentos tradicionales de la física si se puede, porque en última instancia los modelos pueden tener errores en los programas y uno tener resultados que cree que son correctos y no lo son. Pero en esencia a veces cuando uno está muy seguro de que esos modelos son correctos, permiten después enfoques experimentales habiendo ganado mucho tiempo en el camino.
10 - Sistemas no lineales, sistemas complejos y sistemas caóticos
Como ya comenté en la física los problema físicos podrían linealizarse usando pocas variables, entonces se podían hacer cuentas, mediante fórmulas matemáticas, pero se podían hacer cuentas antes de hubiera la computadora, a veces con reglas de cálculo pero se podía hacer cuentas; y uno siempre pensó que ese tiempo de problemas eran los problemas usuales de la física, los problemas naturales de la física. Gracias a la computadora se pudo descubrir que eso no era así, que podía, no digo que todos los problemas de física ni mucho menos, pero podía haber algún tipo de problemas de la física o en lo que voy a decir más un problema de la meteorología que es una rama de la física, dinámica de fluidos en última instancia, que tienen características distintas y eso se eso lo descubrió un gran meteorólogo, Lorenz a principio de la década de 1960 cuando pudo detectar que si comenzaba su programa a cambiar su modelo de computadora cambiando un poquito los datos, hay una larga historia de porque pudo pasar eso que me gustaría contarla pero lo voy a hacer otro momento, si cambiaba un poquito los datos obtenía resultados completamente distintos; normalmente eso no pasaba porque una de las seguridades que tenían los físicos era que la física era estable, es decir que pequeños cambios en los datos, producían pequeños cambios en los resultados, lo cual es bastante razonable si no pasara eso no podría haber ciencia, porque si uno tiene datos con un aparato de medición que tiene una resolución de dos decimales y obtiene un resultado y si lo pequeños cambios en los datos pueden producir grandes cambios en los resultados, resulta que a los ingenieros al cabo de un tiempo diseñan un aparato de tiene en lugar de tener 2 decimales de resolución tiene 3 decimales resolución, o sea los datos cambian un poquito del tercer decimal y si no fuera estable la física uno diría que los resultados que yo obtuve antes no sirven para nada; eso por suerte no pasa. Antes se pensaba que no pasaba nunca, pero no pasa en general, pero a veces sí pasa, en meteorología pasa. El experimento que hizo Lorenz fueun experimento en lo cual con ecuaciones no lineales pero diferenciales ordinarias no lineales, pero no demasiado complejas, o sea 3 ecuaciones, nada más que 3 ecuaciones y la no linealidad era bastante pequeña, no había logaritmos, exponenciales, nada complicado era muy sencilla, descubrió que en realidad pequeños cambios en los datos producían cambios, ni siquiera grandes cambios en los resultados, no es que el problema fuera inestable, era más que inestable, era que se producía un fenómeno, lo que se llama fenómeno de caos usando terminología pedante de la ciencia, que despues voy a tratar de producir, es problemas en los cuales pequeños cambios en los valores iniciales de las trayectorias provocan que las trayectorias tiendan en forma distinta pero siempre por ejemplo pueden tender, en algunos casos se puede llegar a que tienen a lo que se llaman atractores caóticos, o sea zonas de atracción caóticas que de nuevo usando lenguaje pedante, serían atractores que tiene medida de Hausdorff fraccionaria, o sea fractales.
11 - Areas de aplicación de la matemática
Actualmente la matemática, la matemática aplicada, la matemática computacional o la matemática industrial se usa cada vez más, de hecho en una cantidad disciplinas cada vez mayor, o sea desde epidemiología, economía, fíjense que hay hasta donde yo recuerdo tres Premios Nobel en economía mejor dicho premios para ser exactos de los que el Banco Central de Suecia otorga en honor a Nobel porque no son exactamente premios Nobel, los premios Nobel de economía hay al menos 3 premios Nóbeles de economía que han sido dados a matemáticos, o sea Nash Kantoróvich y Aumann, un norteamericano, un entonces soviético y un israelí, los tres son matemáticos. Se usa matemática en finanzas se usa matemática en reconocimiento de estructuras, se usa matemática en imágenes, se usa matemática gracias a la computadora en matemática aplicada para hacer problemas muy sofisticados de ondas de choque, se usa matemática en un área interesantísima que mezcla problemas estocásticos con otro tipos de problemas que es el área de percolación; percolación en medios porosos. La cantidad de disciplinas de las cuales se usa la matemática en este momento el mundo es grande, muy superior a la que había hace unos tantos años, en neurociencias se usa. La sociedad de matemática aplicada más importante del mundo es SIAM, la Society for Industrial and Applied Mathematics de Estados Unidos. Uno basta mirar los nombres de las revistas de las distintas revistas que tiene SIAM para ver la cantidad de áreas en las cuales se utiliza, porque está el SIAM Journal of Applied Mathematics, el SIAM Journal on Matrix Analysis, hay 17 si no me equívoco, 17 revistas distintas que publica SIAM sobre distintos áreas de la matemática con distinto tipo de aplicaciones; y en casi todos los países termina surgiendo sociedades que se ocupan de matemática aplicada. En Argentina por ejemplo se ha creado, simultáneamente se crearon dos instituciones que son prácticamente gemelas, son formadas prácticamente por la misma gente, una de ellas es la la sección argentina de SIAM o sea AR-SIAM, y otra es la Asociación Argentina ASAMACI Asociación Argentina de Matemática Aplicada Computacional e Industrial, que en realidad está compuesta prácticamente por las mismas personas y se dedican a problemas de matemática aplicada, las conozco muy bien a las dos soy socio de las dos, en este momento soy el presidente de AR-SIAM. Son instituciones que están muy interesadas en problemas de matemática aplicada, computacional e industrial y sus miembros no son solamente matemáticos justamente como son a matemática aplicada de distintas disciplinas hay gente de distintas disciplinas, físicos, ingenieros, etc. que son socios y trabajan activamente, acá y en Estados Unidos, en en ese tipo de problemas. O sea que en este momento el uso de la matemática en sus distintas aplicaciones llega cada vez a más disciplinas.
12 - Sobre los trabajos del Dr. Jacovkis en la actualidad
Dejo de lado mis funciones como Secretario de Investigación y Desarrollo de la Universidad Nacional de Tres de Febrero, que es un trabajo de gestión que me resulta muy interesante y en los cuales me siento muy útil, para para hablar exclusivamente no de la parte de gestión de la investigación y desarrollo en la UNTREF sino de los temas estrictamente académicos en los cuales estoy trabajando. Por un lado estoy dirigiendo o colaborando y dirigiendo un doctorado en la Universidad de La Plata sobre problemas de contaminación ambiental donde ya dirigí otro, mi actual tesista de doctorado es Daniela Mellado qué está haciendo su doctorado sobre problemas de contaminación muy concretos, problemas en este caso en algunos lugares de la República Argentina, contaminación aérea. Ese tipo de problemas es sumamente interesante porque permite analizar con una serie ecuaciones tanto los problemas directos, una vez producido el accidente que por ejemplo porque un camión con un montón de gas se va a la atmósfera; o los problemas inversos que siempre son más difíciles, resulta que se nota una contaminación en un determinado lugar ¿de dónde viene? ¿por que? siempre son los que se llaman problemas inversos son siempre más complicados que los problemas directos. Entonces ahí ya había dirigido una tesista de doctorado, a la Dra. Yanina Sánchez que ahora es investigadora del CONICET, y trabajo conjuntamente con gente de CITEDEF, el Centro de Investigación y Desarrollo del ministerio de Defensa; también dirigí otra tesis de doctorado del el Dr. Alejandro Acquesta, y trabajo eso también mucho en colaboración con un doctor de La Plata el Dr. Andrés Porta, y hay un chico muy capaz que también trabaja en ese tipo de cosa que se llama Lucas Bali; y entonces trabajamos mucho en ese tipo de cosas con Luca Bali, Alejandro Acquesta, Daniela Mellado, Andrés Porta, Yanina Sánchez y yo. Eso es un tema en el cual estoy trabajando. Otro tema en el cual estoy trabajando es algo que estamos haciendo acá en la Universidad Nacional de Tres de Febrero sobre problemas de informalidad estructural. Ahí estoy dirigiendo la tesis de doctorado de un colaborador mío muy capaz, Diego Masello, en problemas de informalidad estructural o sea problemas que tienen que ver con tipo de informalidad que es difícil, que no se puede solucionar digamos mandando inspector a que ponga a la gente en blanco; porque si uno tiene un negocio en un lugar del Gran Buenos Aires en el cual tiene dos empleados en negro y la AFIP intenta ponerlo en blanco, o ese señor se va a vender artículos al tren como vendedor ambulante porque no le cierra la ecuación; entonces ese tipo de problemas es muy grave porque hay otros problemas de informalidad que uno dice: señor usted tiene que pagar en blanco y habrá una ganancia menor, porque parte de lo que antes era ganancia pasa a ser que paga cargas sociales, que pague impuestos, etc., pero se puede, económicamente es viable; entonces este tipo de cosas es muy importante. Habrán notado por las cosas que les digo que los doctorados que comenté antes, el de Acquesta fué un doctorado en informática en el ITBA, pero los dos doctorados el que hizo Yanina Sanchez y el que está haciendo Daniela Mellado, son doctorados en química en la Universidad de La Plata, en el primer caso el codirector fue el Dr. Andrés Porta la otra persona con la que estoy colaborando, en este caso la propia Yanina ahora es la codirectora de Daniela; lo que quiero decir es que son doctorados bastante interdisciplinarios porque siempre a mí me interesó mucho la interdisciplina. De hecho dirigí tesis de doctorado en matemática, computación, física, ingeniería y ahora esta tesis sobre informalidad estructural que es un tema más relacionado con economía, epistemología, etc. porque me gusta el trabajo interdisciplinario. Aparte de eso hay otros dos temas en los cuales me estoy interesando, uno hace bastantes años que es problemas de historia de la ciencia de su relación con la política, y en particular la matemática y la computación en la Argentina. Hace ya unos cuantos años, más de 10 años, que me estoy ocupando de eso, de hecho hay un libro mío en EUDEBA de Clementina en el siglo XXI que es una historia de la computación en la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires, hay capítulos sobre matemática y capítulos sobre computación del libro que sacó EUDEBA en homenaje a los 150 años de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales los escribí yo, o sea estoy muy interesado en ese tipo de problemas porque en la Argentina la relación entre la ciencia, la tecnología y la política ha sido una relación muy cercana y no necesariamente en buenos términos. Y ese es otro tema en el cual estoy trabajando que me interesa mucho y el último tema en el que estoy trabajando, que me impulsó a meterme eso fue el Dr. Gustavo Romero es algún tipo de problemas de filosofía de la matemática. Ya hace unos años organizamos, en realidad el que organizó realmente fue el Dr. Romero y yo colaboré con él, un Congreso de Filosofía Analítica Latinoamericana en homenaje a Mario Bunge. Y a partir de eso, me empecé a preocupar a algunas cuestiones fundamentales de la matemática con lo cual tengo algunas graciosas discusiones con Mario Bunge, a quien aprecio muchísimo, que me dice burlonamente que yo soy platónico, lo cual probablemente sea cierto.
Pablo Miguel Jacovkis se licenció en matemáticas en la Universidad de Buenos Aires (UBA) en el año 1967, y se doctoró en la misma institución en el año 1988. Se orientó hacia las matemáticas aplicadas y se especializó en modelos matemáticos computacionales interdisciplinarios en hidráulica fluvial, hidrología y recursos hídricos, áreas en las que se desempeñó como consultor de empresas privadas y organismos públicos nacionales e internacionales durante muchos años. Fue Presidente del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. En la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la UBA fue Profesor Titular Regular, Director del Instituto de Cálculo, Secretario Académico y Decano por dos períodos. En la Facultad de Ingeniería de la UBA fue Profesor Titular Regular y Director del Departamento de Matemática. Ha trabajado también en problemas de contaminación atmosférica, relación entre ciencia y política, e historia de la matemática y de la computación en Argentina. Publicó numerosos artículos científicos y tecnológicos en revistas y en congresos nacionales e internacionales; dirigió tesis de doctorado en informática, matemática, física, química e ingeniería, además de tesis de licenciatura y de maestría. Actualmente es Secretario de Investigación y Desarrollo de la Universidad Nacional de Tres de Febrero, donde dicta también cursos de doctorado; es profesor emérito de la UBA y es Presidente de AR-SIAM, sección argentina de la Society for Industrial and Applied Mathematics.
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