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Introducción La Mecánica Cuántica es la teoría fundamental de la física que describe las propiedades y el comportamiento de los elementos ontológicos primarios de la naturaleza. Desde su formulación ha sido objeto de innumerables controversias, en parte, debido a la variedad de interpretaciones propuestas y a su ambigüedad intrínseca, ya que sus referentes no están definidos. A través del diálogo, el Dr. Gustavo Esteban Romero y el Dr. Santiago Esteban Perez-Bergliaffa, dos destacados físicos con profundas inclinaciones filosóficas analizarán los fenómenos cuánticos, las interpretaciones de mayor consenso y el estado actual de la teoría.
Transcripción de la entrevista
1 - El desarrollo de la Mecánica Cuántica
Gustavo Esteban Romero: Si yo tuviera que definir qué es la Mecánica Cuántica, lo que diría es que es la teoría fundamental sobre la materia a bajas energías. Es una teoría que se origina de ciertas falencias de la Física Clásica tal como se la conocía en el siglo XIX, en particular, ciertos problemas con la Mecánica Estadística desarrollada por Boltzmann y ciertos problemas con la Electrodinámica de Maxwell. La característica fundamental de la física cuántica acaso sea que ciertas propiedades de sistemas físicos microscópicos, es que son propiedades discretas, propiedades que se presentan con valores discretos y no valores continuos como sucede en la Mecánica Clásica y en la física clásica en general. Existe la idea de que la Mecánica Cuántica trata solamente sobre sistemas microscópicos, eso es una sobresimplificación, ya que hay diversos sistemas macrofísicos que, como vos sabés, se describen también en términos cuánticos, desde superfluidos a superconductores, láseres, incluso estrellas, hay estrellas como las estrellas de Neutrones o acaso existan otros tipos de estrellas más complejas, condensados de Bosones, estrellas de Quarks y Gluones, que también deben ser descriptas en términos de la Mecánica Cuántica. ¿Si vos tuvieras que dar algunas características básicas de la Mecánica Cuántica, qué destacarías?
Santiago Perez-Bergliaffa: Yo creo que lo fundamental sería precisamente el hecho de que existen cantidades que no son más continuas, y también diría que una de las propiedades fundamentales de la Mecánica Cuántica es toda la dificultad que se ha suscitado en la interpretación del formalismo, y eso ha llevado a discusiones que hasta el día de hoy subsisten. En parte, algunos puntos se han ido clarificando con el tiempo, y otros todavía resultan un poco oscuros por diversos motivos, y espero que algunos de ellos queden claros a lo largo de nuestra conversación.
GER: Ojalá, eso creo que es un punto muy cierto. A diferencia de otras teorías de la física, en particular de la física clásica, la Mecánica Cuántica tiene un serio problema de interpretación; no está claro a pesar de que es una teoría enormemente exitosa desde el punto de vista predictivo: ¿qué es exactamente lo que significa la teoría?, ¿cuáles son los términos de la teoría que designan cuestiones objetivas del mundo?, ¿cuáles otros son medias convenciones?. Hay fuertes discusiones y fuertes problemas en los fundamentos de la Mecánica Cuántica, que quizás en cierta forma también son los que han dificultado que en la segunda mitad del siglo XX se haya podido seguir avanzando con la misma velocidad que en los primeros 30 ó 40 años desde ese siglo cuando se desarrolló esta teoría. ¿Cuáles dirías vos que fueron los hitos más importantes históricamente en desarrollo de la Mecánica Cuántica?
SPB: Yo particularmente me restringiría a un evento que tal vez sea una especie de Torre de Babel para lo que aconteció con la Mecánica Cuántica, que fue el congreso Solvay de 1927. En ese congreso se presentaron lo que hoy se podría llamar "tres interpretaciones de la Mecánica Cuántica", la de Schrödinger, la de de Broglie y la de Bohr-Heisenberg. Básicamente la de la Schrödinger tenía que ver con la interpretación de la física cuántica, o mejor dicho, de las partículas como paquetes de onda y la ecuación de onda de Schrödinger asociada. La de de Broglie tenía que ver con la idea de onda piloto, en la cual la función de onda cumplía el papel de guiar al movimiento de la partícula, y la de Bohr-Heisenberg que no tenía que ver con ninguna de las otras dos, o sea, las otras dos tenían aspectos clásicos todavía, sea de ondas o sea de partículas, la de Bohr-Heisenberg intentaba deshacerse de esos aspectos clásicos. Y por motivos que tal vez tengan que ver con sociología de la ciencia finalmente la interpretación que hoy se conoce como de Copenhague fue la que se impuso. Y existe de hecho una imprecisión en muchos libros de historia de la Mecánica Cuántica con relación al congreso Solvay; los proceedings estaban en francés y recién en el 2006 fueron traducidos, y allí se ve, por ejemplo, que la propuesta de de Broglie fue ampliamente discutida y no se llegó a ningún consenso sobre si tenía posibilidad de funcionar o no. En cuanto a los libros, por ejemplo el de Max Jammer, el único comentario que hay en relación a la propuesta de de Broglie durante el congreso de Solvay fue una pregunta de Pauli que supuestamente de Broglie no supo responder en el momento. Entonces esa propuesta, en particular de Broglie, quedó olvidaba durante bastante tiempo debido a lo que se puede llamar la supremacía en el medio científico de la interpretación de Copenhague y los proceedings muestran realmente que hubo mucha discusión con relación a esa teoría.
GER: Perdón recordás que Einstein era un gran defensor del realismo en la interpretación de la física, ¿recordás cuál fue el papel de Einstein en ese congreso?
SPB: Sí, existe también una parte histórica que aparentemente quedó claro que no era correcta, en muchos lugares se citan discusiones entre Bohr y Einstein durante ese congreso pero en los proceedings no consta nada de la discusiones; parece ser que las discusiones fueron, si es que las hubo, aparentemente informales durante intervalos que hubo durante el evento, porque durante las conferencias ellos públicamente no discutieron aparentemente nada.
GER: Si, al respecto hay un artículo, unas memorias escritas por Werner Heisenberg que se llama "Encuentros con Einstein" o "Conversaciones con Einstein", en el cual precisamente él menciona encuentros y discusiones con Eisntein y con Bohr en los intervalos del congreso y después en los días posteriores.
SPB: En particular otra cuestión importante es que Bohr, lo que figura como contribución de Bohr a ese congreso, en los proceedings del congreso, en realidad no es lo que Bohr dijo durante el congreso, sino que es una versión de una charla que dió después en un encuentro que se hizo en el Lago Como; entonces tampoco se sabe muy bien, no queda registro de lo que Bohr dijo públicamente en ese evento. Y con relación a Einstein, y en particular lo que Einstein dijo con relación a la propuesta de de Broglie, en principio Einstein estaba interesado porque la propuesta de de Broglie como veremos después conserva la idea de la partícula en sí, o sea la partícula continúa existiendo y una trayectoria asociada a ella; y Einstein parece que se interesó con esa característica de la idea de de Broglie que era mucho más precisa que lo que proponían Bohr y sus amigos.
GER: ¿Max Born propuso la interpretación probabilística de la función de onda con posterioridad a este congreso verdad? Debe haber sido en forma posterior. ¿En la época en que sucedió el congreso estaba claro qué era la función de onda? ¿Había gente que todavía pensaba que la función de onda era directamente una onda material o había una interpretación probabilística de esa función?
SPB: Yo creo que probablemente, no se si existía la probabilística, pero con seguridad la interpretación de la función de onda como algo material existía porque era Schrödinger el que tenía esa idea, y en particular en el Solvay él mantuvo esa idea de que existía una onda real y la partícula no era más que un paquete de ondas.
2 - El referente de la Mecánica Cuántica
GER: Sí, efectivamente Santiago, fue Max Born en 1926 el que propuso la interpretación probabilística de la función de onda. En Mecánica Cuántica la función de onda como sabés es el objeto dinámico de la teoría, es la incógnita que uno tiene en la ecuación de Schrödinger, qué es la ecuación en la teoría que da el comportamiento del sistema cuántico, pero lo que no estaba claro hasta ese momento es a qué se refería la función de onda. Lo que hace Born es señalar que la función de onda en realidad se utiliza para calcular una densidad de probabilidades y ¿es la densidad de probabilidades de qué?, es la densidad de probabilidades que mide la propensión que tiene el sistema a estar en un cierto estado con ciertos valores definidos de sus propiedades. Sin embargo no hay una asignación directa, en mi opinión por lo menos, de un carácter ondulatorio del objeto cuántico en sí, sino que el referente de la función de onda es la densidad de probabilidad que es una distribución matemática esencialmente. ¿Vos pensás que hay algún tipo de experimento en el cual ésto queda claro, puede ser manifiesto al observador?
SPB: Quizás sea el experimento de la rendija el que aclare un poco esa cuestión, en las dos rendijas de hecho, el experimento de las dos rendijas ya viene siendo realizado del siglo XVIII por varios investigadores de óptica, y consiste precisamente en una pantalla con dos rendijas y una pantalla posterior, entonces al enviar luz hacia la pantalla con dos rendijas las dos rendijas se transforman en emisores de ondas, esas nuevas ondas se interfieren, y se muestra lo que aparece en la pantalla posterior que es un patrón de interferencia. Si hiciésemos el mismo experimento pero en vez de enviar luz hacia las rendijas mandásemos partículas, o sea bolitas, lo que veríamos son líneas llenas sin ningún patrón de interferencia en la pantalla posterior. Entonces tal vez para contestar esa pregunta de si los objetos a los que se refiere Mecánica Cuántica son ondas o partículas o las dos cosas, ese experimento se podría hacer con objetos cuánticos, por ejemplo electrones, de hecho ya se ha hecho con electrones, neutrones y partículas altas. Entonces básicamente se envían electrones, de hecho se pueden enviar electrones con un cierto intervalo de tiempo entre uno y otro, de forma tal que impactan en la pantalla, y si uno los envía lentamente lo que se vería es que cada electrón deja un puntito en la pantalla, en la pantalla posterior, o sea que eso sería condicente con la interpretación o mejor con un aspecto del electrón como partícula. Por otra parte si esperásemos el tiempo suficiente para que los electrones que están saliendo a una tasa baja digamos, para ver cómo se distribuyen en la pantalla posterior veríamos que se forma un patrón de interferencia el mismo tipo que se veía en los experimentos ópticos. Entonces se podría decir que los objetos que estudian la Mecánica Cuántica tienen propiedades tanto de partículas como de ondas. Eso es el mensaje que generalmente se pasa al libro de texto, cualquier libro de texto, la mayor parte de los libros de texto interpreta ese experimento como diciendo bueno el objeto cuántico responde a lo que se llama la dualidad onda-partícula.
GER: Pero perdón Santiago ¿tiene sentido pensar que un objeto cuántico al mismo tiempo tiene propiedades clásicas de onda y de partículas?
SPB: Bueno quizás para responder a esa cuestión lo que haga falta es entender precisamente en forma precisa cuál es el referente de la teoría, o sea la Mecánica Cuántica puede ser analizada y axiomatizada, y puede dejarse en evidencia en forma clara a qué se refiere la teoría, y al hacer eso queda evidente que la teoría se refiere a partículas y no a ondas, el supuesto comportamiento ondulatorio está asociado a la densidad de probabilidad que tiene que ver con la función de onda, en particular el módulo cuadrado de la función de onda, pero el referente de la Mecánica Cuántica son partículas.
GER: Eso que decís es muy interesante porque es una situación diferente a las que se presentan en otras teorías como las teorías clásicas, donde uno tiene las ecuaciones dinámicas, y el objeto dinámico de la teoría siempre tiene un referente directo, por ejemplo si uno tiene las ecuaciones, por decir algo, las ecuaciones de Newton, el referente de la variable dinámica que aparece en las ecuaciones de Newton es siempre la partícula o el sistema clásico en cuestión. Aquí tenemos una ecuación de onda que es la ecuación de Schrödinger pero la solución de esa ecuación de onda no es el referente directo de la teoría, sino que es simplemente es una densidad de probabilidad que sirve para calcular ciertas propiedades que, bajo cierto punto de vista pueden ser ondulatorias, bajo otras condiciones de contorno cuando se resuelven ecuaciones pueden no ser de clase ondulatoria sino pueden ser más bien similares a lo que presenta un comportamiento de tipo partícula.
3 - La interpretación de Copenhague
SPB: Lo que venimos discutiendo nos deja a la puerta de las diferentes interpretaciones, en particular la llamada interpretación de Copenhague es la más popular, y bueno quería saber cuál es tu opinión sobre esa interpretación.
GER: Si, pienso que en la interpretación de Copenhague se asienta fundamentalmente sobre un aspecto de las ecuaciones básicas de la teoría de la ecuación de Schrödinger que es la linealidad. Que la ecuación sea lineal significa que la combinación lineal de soluciones va a ser también solución. Entonces cuando uno resuelve la ecuación, en un caso general, lo que obtiene es una combinación lineal de estados posibles del sistema. Lo que hace es usar esa combinación lineal para estimar, utilizando la regla de Born, cuál es la probabilidad de que el sistema adquiera un valor específico. Ahora, cuando uno hace una medida concreta lo que va a medir no es una probabilidad para el caso de un sistema, lo que va a medir es básicamente cierto valor para esa propiedad, que en el cálculo previo tenía una cierta probabilidad, entonces pasamos de tener un sistema que estaba descripto esencialmente por una combinación lineal de estados a un sistema que está descripto por un autoestado particular que corresponde al valor concreto en el cual el sistema fue encontrado en el experimento. Entonces lo que hace la interpretación de Copenhague es introducir algo desde afuera de la teoría que es el colapso de la función de onda, se nos dice que el proceso de medida, que hasta ahora no había aparecido en la teoría, es el que produce que se pase de tener una función de onda que es una combinación lineal de autoestados a un autoestado concreto, a eso se llama colapso de la función, porque de los infinitos posibles estados se pasa a un único estado, y se atribuye como causa de ese cambio la intervención de un observador o de un dispositivo experimental. Ahora yo veo varios problemas en esa interpretación, que no agota la interpretación de Copenhague, pero es uno de sus aspectos más importantes. Primero hay un problema me parece con las probabilidades, podemos tomar una analogía de un sistema clásico, por ejemplo una ruleta; tenemos una ruleta, tenemos 36 posibilidades a priori antes de tirar la bolita en la ruleta de el resultado final del proceso, entonces hay una probabilidad de 1/36 avo por ejemplo de que salga un número concreto, digamos el numero 4; si yo tiro la bolita, sale el número 4 y puedo decir: la probabilidad de que salió el 4 es 1, porque ahora está en el número 4 y no va a cambiar una vez que cayó en el 4 queda en el 4. Yo creo que hay un error en esa interpretación. La razón por la cual un casino paga porque haya salido el número al cual le apostamos es porque la probabilidad después de que salió sigue siendo 1/36 avo, no es que hay un colapso de la probabilidad. Lo que hay es un cambio de la situación pero la probabilidad, a priori de que haya salido ese número que es lo que da básicamente la teoría estadística en el caso de la ruleta o lo que da la Mecánica Cuántica en el caso de un experimento, es una probabilidad a priori que se mantiene. Después está bien, el sistema que interactuó con el medio evolucionó a un nuevo estado. Ahora esa evolución escapa a la teoría original, que es la Teoría de la Mecánica Cuántica; y creo en mi opinión que debe ser estudiado por una teoría de la interacción del sistema cuántico con su entorno. Además quiero ser enfático en lo siguiente: la función de onda difícilmente pueda colapsar porque es un objeto matemático como estábamos diciendo antes, esencialmente es una función compleja en un espacio infinito dimensional que se llama espacio de Hilbert, que es un espacio funcional. Ese objeto matemático no puede colapsar, como puede colapsar un puente un edificio o una persona, no es un objeto físico en el cual los cambios lo hagan colapsar; lo que sí pasa es que el sistema físico al cual esa función de onda le asigna por medio de ciertos procedimientos matemáticos una densidad de probabilidad va a evolucionar. Pero si queremos saber cómo va a evolucionar vamos a necesitar una ecuación de evolución distinta que la ecuación de Schrödinger, probablemente incluso sea una evolución no lineal. Entonces este aspecto, me parece que es el aspecto fundamental de la interpretación de Copenhague, o sea es la idea de que hace falta una acción externa para que el estado del sistema cambie de un estado que es una superposición lineal de estados a un estado que se especifique simplemente por un autovalor particular.
SPB: En particular, me parece que la cuestión del llamado colapso inmediatamente surge una contradicción al pensar que si la intervencion externa viene dada por un aparato, tenemos un supuesto sistema cuántico y un aparato externo, y si describimos al sistema cuántico por su función de onda y al aparato externo por otra función de onda, el sistema completo "sistema cuántico mas aparato" viene descripto por una sola función de onda y entonces no hay más colapso. [GER: es cierto] Entonces realmente ese postulado si uno utilizaría la Mecánica Cuántica, digamos aplicada al sistema completo, el postulado del colapso debería ser superfluo. Y yo creo que eso es una de las características de la interpretación de Copenhague de la Mecánica Cuántica que lleva al desarrollo de nuevas interpretaciones, o sea porque hace tiempo creo que se reconoce como una falla de la interpretación de Copenhague el postulado del colapso debido a agentes externos sin especificar la dinámica que produciría ese supuesto colapso. Hay muchas alternativas, desde modificar la misma ecuación de Schrödinger adicionando términos no lineales, hasta cosas mas radicales, como vamos a discutir después, la teoría de de Broglie-Bohm, o tal vez la de muchos mundos.
GER: Ahora, antes de pasar a otras interpretaciones me gustaría enfatizar que este tema del colapso tiene desde el punto de vista puramente epistemológico tiene defectos, porque en el fondo no está explicando nada, es una especie de deus ex machina que aparece simplemente para justificar algo que en principio no estaba en el formalismo original de la Mecánica Cuántica, que es básicamente la teoría que surge de tener como ecuación dinámica fundamental la ecuación de Schrödinger; o sea el paso a un autovalor es algo que requiere expandir la teoría, como vos mencionabas, a la interacción con el medio. Y hay otro aspecto en el cual se suele invocar interpretaciones con observadores o elementos traídos de afuera de la teoría que es la interpretación de las desigualdades de Heisenberg, que se suele también presentar dentro de la interpretación de Copenhague. Recordemos que la desigualdad de Heisenberg son desigualdades que valen para variables dinámicas de la teoría, lo que se suelen llaman observables y que establecen un límite a la precisión con la cual esas propiedades de los sistemas cuánticos puede ser establecidas. Ahora, en la interpretación de Copenhague esos límites en la desigualdad de Heisenberg son impuestos en forma puramente ad-hoc por la acción del observador externo sobre el sistema; se nos dice que por ejemplo si no puedo determinar en forma perfecta, o precisa, la posición y el momento de un sistema cuántico eso se debe a que cuando trato de hacer una medición sobre la posición del sistema cuántico mi instrumento de medida va a afectar el momento y por lo tanto no puedo determinarlos en forma consistente al mismo tiempo. Ahora, pienso que todo esto es un disparate. ¿Porque pienso que es un disparate? Pienso qué es un disparate porque las desigualdades de Heisenberg pueden ser obtenidas del cuerpo fundamental de la teoría, o sea básicamente a partir de la no conmutatividad de los operadores y de una relación matemática que es la relación de Schwarz, y salen cómo un teorema en la teoría en el cual no aparece en ningún momento el instrumento de medida ni el observador, ni nada por el estilo. O sea que si hemos de aceptar la Mecánica Cuántica a su valor "face value" como se dice en inglés, entonces no hay ninguna razón para no pensar que esas desigualdades están simplemente reflejando una propiedad intrínseca de los sistemas cuánticos. Escencialmente los sistemas cuánticos no tienen definido en forma simultánea las propiedades que corresponden a los operadores que se suelen llamar de impulso y de posición del sistema. Lo demás, de traer al observador o al instrumento de medida para justificar esas desigualdades, va completamente en contra del formalismo de la Mecánica Cuántica y se hace a posterior. Entonces creo que hay varias cuestiones de fundamentos que hacen que la interpretación de Copenhague no sea satisfactoria, ni desde un punto de vista epistemológico por problemas como éstos, ni tampoco de un punto de vista ontológico porque no queda claro cuál es el referente de la teoría, si son los observadores, si son los sistemas cuánticos, si los sistemas cuánticos existen o no independientemente de los observadores etc, etc. Entonces como vos señalaste todo eso motivó una búsqueda de nuevas interpretaciones, y a pesar que aún hoy la interpretación de Copenhague sigue siendo la que se reproduce en los libros de texto, me parece que hay alternativas mucho más atractivas para el investigador que pretende, a diferencia de lo que decía Feynmann de que nadie entiende la Mecánica Cuántica, el investigador que pretende entender realmente de lo está hablando cuando trata de hacer física cuántica. Creo que podríamos pasar ahora, si a vos te parece, a discutir alguna de estas otras posibilidades.
SPB: Si, tal vez antes un comentario con relación a la cuestión del observador, bueno creo que es obvio a partir del formalismo que no hay ninguna variable asociada al observador, entonces el observador no puede tener ningun papel en la Mecánica Cuántica. Y además de eso me parece bastante disparatado pensar que los fenómenos cuánticos comenzaron cuando nos ponemos a observar, digamos antes no había fenómenos cuánticos antes de que nosotros existamos como observadores.
GER: Si, de hecho eso entra en colisión directamente con el resto de la ciencia conocida, parece ser que la tierra existía bastante antes de que la Mecánica Cuántica fuese formulada y sabemos que hay reacciones termonucleares por ejemplo en otras estrellas donde no hay observadores ninguna clase, estamos recibiendo luz desde el confín del Universo que fue producida por procesos cuánticos en situaciones en las cuales, no sólo no hay observadores, sino que en principio no puede haberlos porque las condiciones son extremadamente violentas ¿no?. Entonces creo que hay muchísimas razones para buscar otras interpretaciones, más satisfactorias desde un punto de vista filosófico a la Mecánica Cuántica. Quizás podamos ahora pasar a eso.
4 - La teoría cuántica de de Broglie Bohm
GER: De lo que estuvimos diciendo pienso que hay razones para pensar que es bueno buscar una interpretación alternativa a la Mecánica Cuántica, muchas se han propuesto, de ellas quizás podríamos dividirlas en dos grandes grupos: interpretaciones realistas e interpretaciones no realistas. Por razones que quizás queden más claro después, creo que ambos preferimos interpretaciones realistas de la Mecánica Cuántica y de éstas probablemente la más destacada sea la de de Broglie-Bohm, ¿no?. Podríamos charlar largamente sobre ella, Santiago vos has trabajo mucho así que creo que sos la persona indicada para hablar de esto.
SPB: Si, la teoría de de Broglie-Bohm fue desarrollada en los años 20s por de Broglie y retomada después de unos 30 años de olvido por Bohm y básicamente de Broglie quizo incorporar, o mejor, tratar de aliviar esa tensión que existía en ese momento entre la así llamada dualidad onda partícula e incorporar las características de onda al movimiento de la partícula de una forma diferente a lo que venía siendo hecho. Entonces yo llamaría a la idea de de Broglie, y a lo que surgió de ella, más que interpretación de la Mecánica Cuántica, la llamaría una teoría diferente, porque incorpora una ecuación dinámica nueva. Entonces la idea de de Broglie, después perfeccionada por Bohm es que la función de onda que obedece a la ecuación de Schrödinger guía al movimiento de la partícula, de hecho la teoría de de Broglie-Bohm se conoce también como teoría de la onda piloto. Entonces, es una modificación importante, las características ondulatorias de alguna forma atribuídas a la función de onda se reflejan en el movimiento de la partícula. Entonces la teoría de de Broglie-Bohm trata de partículas con trayectorias definidas, contrariamente a lo que discutimos en la interpretación de Copenhague donde no hay trayectorias, es imposible pensar en trayectorias de partículas; la interpretación de Copenghague no prevee esa posibilidad. En la teoría de de Broglie-Bohm las partículas tienen trayectorias definidas y desde el punto de vista formal lo que determina el resultado de cualquier experimento es la distribución de posiciones iniciales de las partículas que intervienen en ese experimento, que es desconocida, no podemos conocerla, lo máximo que podemos decir es que ellas tienen una cierta distribución. Entonces dada esa distribución inicial si suponemos que la distribución inicial viene dada por el módulo cuadrado de la función de onda, a partir de ese momento todas las predicciones de la teoría de de Broglie-Bohm coinciden con las de la Mecánica Cuántica usual, aún conservando la idea de trayectoria, la idea de partícula definida como punto material digamos, desde el momento en que se adopta regla de Born las predicciones de la teoría de de Broglie-Bohm son equivalentes a las de la Mecánica Cuántica usual o de la interpretación de Copenhague. El punto fundamental es que ¿por qué adoptar la distribución inicial de posiciones, la distribución de posiciones iniciales de las partículas como siendo aquella de la regla de Born? o sea, puede ser otra. Y de hecho esas ideas tienen un paralelo muy fuerte con lo que pasa en mecánica estadística y en termodinámica, o sea el hecho de adoptar la distribución inicial, la distribución de posiciones iniciales como siendo aquella de Born, sería el equivalente a adoptar la distribución de equilibrio en la termodinámica, o sea la distribución de equilibrio de la mecánica estadística que lleva a la termodinámica; pero bueno, la termodinámica del no equilibrio que en realidad es mecánica estadística es mucho más rica que la del equilibrio y entonces uno podría tener, como se estudia hace muchos años en mecánica estadística, a partir de distribuciones de no equilibrio y en particular alcanzar los sistemas después de un cierto tiempo, podrían alcanzar el equilibrio dinámicamente, o sea la misma dinámica de la teoría por ejemplo en un sistema de partículas con interacción newtoniana, se puede mostrar que el sistema relaja y a partir de una distribución inicial llega a una distribución de equilibrio termodinámico. Entonces en el caso de la teoría de de Broglie-Bohm una de las predicciones importantes que tiene y que la diferencia de la interpretación de Copenhague, que no puede hacer esa predicción, es que existirían estados de no equilibrio cuántico; o sea, el equilibrio cuántico vendría dado por aquellos fenómenos que vienen descriptos suponiendo como distribución de posiciones iniciales aquella de módulo cuadrado de la función de onda. Si uno supone que la distribución de posiciones iniciales de las partículas es diferente del módulo cuadrado de la función de onda el sistema está fuera del equilibrio cuántico, y fuera del equilibrio cuántico sería posible que esos sistemas tuvieses propiedades diferentes de aquellos que están en equilibrio. Entonces esa es una de las posibilidades en las cuales la teoría de de Broglie-Bohm ofrece una predicción que la diferenciaría de ser confirmada o descartada de la Mecánica Cuántica usual.
GER: ¿Cuán cerca estaríamos de poder contrastar esto? Santiago que afirmás.
SPB: No muy cerca, por varios motivos; primero porque comparado con otras aéreas de investigación, no hay mucha gente trabajando en ese tema en particular que es el tema del no equilibrio cuántico y por otra parte las ideas que se han tenido hasta ahora tienen que ver con la dificultad, cómo vencer la dificultad de encontrar sistemas fuera del equilibrio cuántico. Todo indica que la mayor parte de los sistemas a los que tenemos acceso ya relajaron al equilibrio hace mucho tiempo.
GER: ¿Podrías pensar en algún sistema real que esté fuera del equilibrio cuántico?
SPB: El candidato más fuerte podría ser el fondo de ondas gravitacionales o Gravitons, que supuestamente fue producido en épocas primordiales, por ejemplo la inflación; existen algunos motivos para pensar que ese sistema podría no haber tenido tiempo de relajar al equilibrio cuántico, es claro que es muy difícil de observar, las ondas gravitacionales son muy difíciles de observar por ellas mismas en sistemas astrofísicos desde hace mucho tiempo y ese fondo de ondas gravitacionales que supuestamente fue producido en la inflación es todavía más difícil de observar.
GER: ¿Esta contrastación requiere la existencia del Gravitón o basta con ondas gravitacionales?
SPB: Bueno, en la imagen que tenemos del universo primordial, durante la inflación se producen Gravitones, porque lo que se hace es estudiar la teoría cuántica de campos de un campo spin 2 en un fondo en expansión que es el de la inflación y se producen Gravitones. Después si los Gravitones pueden ser pensados como ondas gravitacionales, ahí es otro problema, pero lo que se produce en esa etapa de universo primordial son Gravitones. Entonces no necesariamente es el único sistema que podría estar fura de equilibrio pero es el que ha sido más considerado hasta ahora. Y otra cuestión importante, hay varias cuestiones que se desprenden de esto, tal vez otra cuestión importante es que no está claro qué condiciones son precisas para que un sistema cuántico tarde mucho tiempo para llegar al equilibrio cuántico; o sea todo ese proceso del relajamiento del sistema cuántico fuera del equilibrio al equilibrio está muy poco estudiado, recién ahora se está estudiando, y son cálculos bastante complejos, requieren de una potencia de cálculo grande y todavía no está claro qué tipo de sistema garantizaría que el relajamiento tendría una constante de tiempo grande. Yo creo que el hecho de que tengamos a disposición una teoría realista, en la cual existen partículas con trayectorias definidas, que sea capaz de reproducir todas las predicciones de la Mecánica Cuántica, por ejemplo cuando es interpretada en la forma de Copenhague, y además tenga predicciones diferentes que la permitan definir en definitiva si es una teoría válida o no, creo que es muy interesante.
5 - La interpretación literal de Mario Bunge
GER: Quizás de todas las interpretaciones que se han propuesto la más económica, es una interpretación minimalista, que lo que trata de hacer es una interpretación lo más literal posible del formalismo matemático agregándole los axiomas semánticos mínimos que permiten ligar ese formalismo matemático con la realidad. Esta interpretación ha sido desarrollada inicialmente por Mario Bunge en su Foundations of Physics, y luego en otros trabajo posteriores, y ha sido defendida por varios autores entre ellos nosotros en una serie de trabajos donde nos dedicamos a desarrollar técnicamente algunas de las ideas que Bunge había esbozado en su libro. ¿Cuál es la idea fundamental de esta interpretación realista? Bueno, la idea es que tenemos un objeto dinámico en la teoría, la ecuación de Schrödinger en la formulación de Bunge podría ser la ecuación de Heisenberg en la interpretación de Heisenberg, o como hicimos nosotros en nuestra propia versión, leyes de un nivel mucho más básico, basadas en las simetrías de la teoría. Como sea, a partir de las leyes fundamentales lo que se obtiene son las funciones de onda que describen densidad de probabilidades de los sistemas cuánticos, que no son funciones de onda sino son objetos sui generis de la teoría, son los referentes básicos de la teoría, electrones, protones, partículas elementales, adquieran ciertos valores concretos para sus propiedades. O sea lo que se hace en la teoría es cuantificar la propensión del sistema cuántico dentro de determinadas condiciones de contorno y bajo ciertas condiciones iniciales de adquirir un valor concreto. Entonces la teoría es intrínsecamente probabilística porque sólo asigna la probabilidad de ocurrencia de ciertos eventos. En cuanto a todo el tema del colapso de la función de onda la interpretación literal lo que hace es directamente prescindir de ese postulado adicional, lo entiende como un postulado ageno a la estructura general de la teoría, y lo que la teoría sostiene es que si uno quiere ir mas allá de la evolución descripta por la ecuación básica dinámica de la teoría, que es una ecuación lineal, debe tener en cuenta todos los procesos de interacción del sistema cuántico para ver cómo evoluciona dinámicamente la función de onda, y esa evolución probablemente sea no lineal, y hay toda una rama diferente de la física que no es la Mecánica Cuántica sino que está relacionada con la teoría cuántica de la Medición y con la llamada Teoría de la Decoherencia que se dedica a estudiar cómo la interacción con sistemas macroscópicos modifica el estado cuántico que lleva a hacer predicciones concretas sobre lo que pasa después de que una predicción haya sido hecha con la Mecánica Cuántica y se la trata de contrastar. Es una teoría entonces que se apega al formalismo, es literal, tiene referentes que son sistemas cuánticos sui generis, no es la función de onda sino son los electrones, los protones, las distintas partículas elementales, el átomo de hidrógeno, a los cuales se aplica la teoría. Es perfectamente consistente con todas las predicciones que hace la Mecánica Cuántica, y en mi opinión es la interpretación más conservativa de la Mecánica Cuántica, la que agrega menos hipótesis sobre el formalismo básico matemático de la teoría.
6 - La interpretación del multiverso
SPB: Además de esta formulación de interpretación formal y literal, existen otras interpretaciones realistas y una de ellas es la de los multiversos.
GER: Si, la de los multiversos que precisamente elije el camino opuesto a la interpretación que acabamos de esbozar. Mientras que la interpretación literal es extremadamente conservativa desde un punto de vista ontológico, la interpretación llamada de los muchos mundos es una interpretación exuberante en el sentido que propone una inflación ontológica, quizás puedas comentar los lineamientos básicos. Si, la idea original fue propuesta por Everett en el año 57 y Everett insistía partiendo del hecho de que el llamado colapso de la función de onda no está descripto por ninguna dinámica en la interpretación de Copenhague, Everett intentó ver hasta dónde podía llegar utilizando solamente la evolución unitaria, o sea la ecuación de Schrödinger, entonces uno de los presupuestos de la teoría de muchos mundos es la ecuación de Schrödinger, y al ser esta lineal la suma de soluciones es solución, y Everett, o mejor tal vez los seguidores de Everett después de él, propusieron que cuando uno tiene una función de onda que es una superposición lineal de diferentes autoestados, cada término de superposición lineal tiene una existencia real, a la cual en vez de asignarles diferentes probabilidades en un único mundo, se le asigna probabilidad a uno pero en diferentes mundos, o sea todas las posibilidades que, o mejor, todos esos potenciales resultados que estarían asociados a cada término de la función de onda, en realidad todos ellos se realizan según la interpretación de los seguidores de Everett. Todas esas posibilidades se realizan solamente con la pequeña diferencia con relación a las otras interpretaciones de que se realizan en diferente mundos.
GER: Es muy interesante porque es una especie de anti Ockham no? Para explicar un mundo invocar infinitos mundos. Yo creo que se pueden pensar algunas objeciones a esta teoría, primero ¿esos mundos donde están?, esos mundos no son accesibles a la experiencia, lo que se nos dice es que se produce un... lo que en inglés se dice "un branching" ¿no?. Básicamente esos mundos están en dimensiones que son perpendiculares a la nuestra y por lo tanto no son accesibles a nuestra experiencia. No hay solo una proliferación de los mundos si no una proliferación multidimensional que puede tener un montón de problemas del punto de vista de otras teorías como la relatividad general. Pero creo que el argumento más fuerte contra las ideas éstas de los muchos mundos es que la teoría misma es inconsistente en el sentido de que hay algunas suposiciones que se realizan que son violadas en forma flagrante por las conclusiones de la teoría. En particular las teorías se formula sobre el espacio-tiempo de Minkowski o sea esa función de onda que está en estado de superposición y a cada uno de los términos de superposición se le asigna una interpretación literal y real, está definida sobre el espacio -tiempo de Minkowski usual al cual recurrimos en la relatividad especial. Ese espacio-tiempo tiene ciertas simetrías como notó Emmy Noether a principios del siglo XX, y de esas simetrías, la simetría del espacio-tiempo de Minkowski, por ejemplo la simetría bajo traslación espacial o la simetría bajo traspolación temporal dan lugar a leyes de conservación que están asociadas a ese espacio-tiempo en el cual se formula la teoría; en particular la simetría bajo traslación espacial da lugar a conservación de la energía, la simetría de traslaciones espaciales da lugar a la conservación del impulso. Ahora, la teoría entonces está presuponiendo en sus simetrías básicas que la energía y el impuso se conservan; sin embargo el branching, este desglosamiento de un universo en infinitos universos viola todas las leyes de conservación imaginables, y no es que la violan porque introducen nuevos espacio-tiempo, en cada una de esas ramas el espacio-tiempo sobre el cual se formula la teoría sigue siendo el espacio-tiempo de Minkowski, por lo tanto la conclusión es que no se conserva la energía sino que la energía diverge dando lugar a una enorme cantidad o infinita cantidad de mundos está en contradicción con el supuesto inicial de la simetría del espacio-tiempo que necesariamente llevan a la conservación de la energía e impulso. Entonces me parece que ese punto es un punto de jaque mate a la teoría de Everett. Creo que si la teoría se usa mucho aun y se recurre a ella en ámbitos filosóficos y también en otros ámbitos científicos es más que nada por una cuestión sociológica, en filosofía está muy de moda ciertas doctrinas semánticas que también buscan muchos mundos posibles para dar cuenta de ciertas teorías de la verdad y en otra áreas de la física como por ejemplo en teorías de cuerdas también se postula una cierta degeneración en el número de universos posibles debido a cuestiones intrínsecas de la formulación de la teoría de cuerdas. Entonces hay distintos grupos de interés. en la ciencia contemporánea o en los márgenes de la ciencia contemporánea, que digamos invocan muchos mundos, por distintas razones. Entonces todo esto genera una presión social dentro del ámbito de la investigación científica para que estas líneas que en mi opinión ya son líneas degenerativas de investigación, se sigan manteniendo a pesar de los problemas que tienen. Pero creo que ya estamos entrando en un ámbito más bien sociológico de sociología de la ciencia y no en un análisis ya de las teorías viables que hoy en día tenemos para interpretar la Mecánica Cuántica. Así que lo que sugiero es pasar al siguiente tema.
7 - La paradoja EPR
SPB: Después de toda esta controversia inicial en los años 20s sobre la diferentes interpretaciones de la Mecánica Cuántica, hacia 1935 Einstein, Podolsky y Rosen levantaron una objeción, que tenía que ver con el hecho de si la función de onda describía completamente el estado el sistema cuántico o no. Ese experimento mental llamado paradoja EPR ha sido ampliamente discutido en la literatura y quería saber qué vos opinás con relación a la paradoja EPR.
GER: Bueno, fué uno de los argumentos creo que más interesantes que se produjo en la época, en los años formativos de la Mecánica Cuántica, para tratar de testear por medio de un experimento mental los fundamentos de la teoría. Einstein era una persona extremadamente ingeniosa, era persona con una profunda convicción realista en el sentido de que él creía que las teorías de la física describían la realidad, no eran meros instrumentos para poder tener algún conocimiento pragmático de la misma. Entonces desarrolló este argumento que esencialmente consiste en lo siguiente: imaginemos que tenemos una fuente, una fuente de luz que produce radiación no polarizada; entonces pares de fotones que son generados en esa fuente se mueven en direcciones opuestas a la velocidad de la luz porque son fotones, entonces imaginemos que medimos cual es el grado de polarización de uno de esos fotones, y supongamos que nos dá un grado de polarización con un cierto ángulo theta. El otro fotón que fue en la otra dirección tiene que tener un grado de polarización tal que sumado al grado de polarización del fotón que medimos dé cero porque el sistema fue preparado en un grado de polarización nulo, o sea un sistema no polarizado. Entonces el razonamiento de Einstein fue que este fotón debería haber experimentado un cambio en la polarización porque no tenía la polarización definida, o debería haber fijado su polarización, de acuerdo a la medida que hicimos, y el intervalo que separaba a ambos fotones era un intervalo que en física se llama "intervalo tipo espacio"; o sea que no podía ser recorrido por la velocidad de la luz en el tiempo necesario para que ocurra. Entonces Einstein encontraba en eso una profunda contradicción, una incompatibilidad en las leyes de la Mecánica Cuántica y lo llevo a pensar de que debería haber entonces una teoría más profunda que explicase este fenómeno. A eso se lo suele llamar variables ocultas en el sentido de que se sugiere que la teoría de la Mecánica Cuántica no es la teoría final sino que emerge de una teoría más compleja que tiene otras variables. Bien, hay algunos supuestos en esta paradoja EPR como se la llamó, uno de ellos es que las acciones en el mundo cuántico, por lo menos para sistema preparados de una determinada manera ocurren en forma estrictamente local, por medio de cambios locales y se propagan como se propaga por ejemplo la luz, que se propaga por cambios locales en el campo electromagnético. Ahora bien, en los años 60s John Bell diseñó una forma para poder testear, para poder poner a prueba estas ideas, lo que hizo fue desarrollar algunas desigualdades muy generales, tales que, si esas desigualdades resultaban refutadas experimentalmente la implicación es que no podían existir teorías cuánticas con variables ocultas que al mismo tiempo fuesen locales, donde la propagaciones de las interacciones fueran estrictamente locales. En 1982 esas desigualdades fueron refutadas por experimentos llevados a cabo en la Universidad de París 9 si me acuerdo bien, por Aspect y colaboradores, lo cual llevó a la caída de las teorías de variables ocultas y que que son locales. Eso no afectó a otras teorías con variables ocultas no locales como la teoría de de Broglie-Bohm. ¿Cuál es la implicación entonces de esto?. Se suele hablar mucho de estas acciones no locales en Mecánica Cuántica, yo creo que se suelen decir bastantes disparates al respecto. Hay que tener en cuenta que primero se trata de situaciones muy específicas donde sistema cuántico ha sido preparado de una determinada manera. Se dice que ese sistema cuántico debido a su preparación está entrelazado, o sea que las propiedades cuánticas del sistema quedan definidos como un todo. Cuando separamos la componentes del sistema, si no hay más interacciones, entonces esas propiedades globales se mantienen; de tal manera que si la polarización original era cero y después yo separo el sistema, las componentes del sistema, y determino la polarización de uno, la polarización del otro queda automáticamente fijada, hay una correlación; y eso implica una acción no local o en otras palabras una acción global. Pero no es una acción en el sentido de que esta componente del sistema hace trabajo sobre la otra componente sistema. Lo que está sucediendo es que el estado de la segunda componente sistema que no estaba fijo porque era una superposición de estados de repente se especifica. No es lo mismo trabajo que implica cambio de estado a especificación de un estado particular, eso es una correlación; lo que parece indicar la refutación de la desigualdad de Bell y los experimentos de Aspect es que el mundo para cierta clase de sistemas que han sido preparados de cierta manera, manifiesta efectos no locales, efectos globales, donde un cambio o una especificación del estado de un sistema en una cierta posición se corresponde con la especificación de la otra componente del sistema en forma instantánea. Insisto son correlaciones, no hay trabajo y por lo tanto no es posible utilizar éstos fenómenos de entrelazamiento cuántico para transmitir información o para hacer trabajo a velocidades mayores que las de la luz. Esto, si bien marcó la caída de las interpretaciones de la teoría cuántica que eran estrictamente locales y con variables ocultas, no afectó a otras que hemos mencionado, no afectó a la teoría de la interpretación literal de la Mecánica Cuántica que hemos discutido, y no afectó a la interpretación por parte de Bohm de la teoría.
8 - La teoría cuántica de campos
SPB: Hasta ahora hablamos de la Mecánica Cuántica, sus diferentes interpretaciones y hasta teorías alternativas, pero hablamos de fenómenos as ociados a partículas, o sea varias de las interpretaciones y teorías que discutimos tiene como referentes partículas. Por otra parte sabemos que hay motivos para fundamentar el hecho de que las partículas no pueden ser los referentes de una teoría mas fundamental de la cual se obtiene la Mecánica Cuántica; esos referentes deberían ser los campos. Entonces creo que sería interesante discutir diferentes posibilidades relacionadas a las interpretaciones o teorías nuevas de la Mecánica Cuántica y su relación con la teoría cuántica de campos y en particular el estatus ontológico de la noción de partícula y su relación con la noción de campo. ¿A vos qué te parece?
GER: Sí, yo creo que es un punto crucial; la Mecánica Cuántica como dijimos al principio de todo, es la teoría fundamental de la materia pero en el límite de bajas energías, si uno quiere subir energías el campo es ineludible. Y en la teoría de campos las partículas aparecen como estados excitados de los campos. Entre los descubrimientos recientes más interesantes, hace unos 20 o 30 años, está el que cuando uno hace teoría cuántica de campos sobre espacios tiempos curvos empieza a percatarse de que el número de excitaciones de los campos, o sea de las partículas que están asociadas a un determinado campo cuántico, no es un invariante relativista. Eso quiere decir que un cambio en el sistema de referencia nos produce un cambio en el número de partículas que estamos percibiendo en una determinada circunstancia. Históricamente y por razones de mucho peso en filosofía y en ontología, se piensa que lo que existe no puede cambiar bajo una transformación de sistema de referencia, o sea lo que hay en el mundo no importa si yo lo miro desde un sistema de referencia o de otro, tendría que ser lo mismo; lo que cambia es mi descripción, pero los elementos constitutivos elementales no pueden desaparecer. Esto hace pensar que si las partículas no satisfacen este requisito entonces no son el objeto ontológico primario y el estatus de concepto ontológico primario pasa a los campos. Entonces creo que se está llegando a una visión en el cual en el mundo esencialmente lo que hay son campos, esos campos tienen estado de excitación, esos estados de excitación son, se manifiestan de distinta manera, en distintos sistemas de referencia, pero el objeto fundamental sigue siendo un objeto extendido, un objeto que fue introducido por primera vez en la física en forma reciente en el siglo XIX pero que cada vez ha ido ganando más y más preponderancia en la física moderna. El campo aparece en la relatividad general que es la siguiente gran teoría de campo después de la electrodinámica, aparece en la teoría de las interacciones fuertes, en la teoría de las interacciones débiles y en general en todas las teorías modernas que pretenden proporcionar una visión unificada de las interacciones de la física. Entonces creo que en el futuro tratar de entender las cuestiones profundas ontológicas filosóficas de la Mecánica Cuántica requiere un tratamiento riguroso del estatus ontológico de las teorías cuánticas de campo. Me gustaría saber qué es lo que vos pensás al respecto de cómo dentro de este programa de investigación que estoy delineando encaja las actuales especulaciones sobre teorías de cuerdas o las llamadas teorías de cuerdas.
SPB: Sí, tal vez un cometario anterior a eso es que la teoría cuántica de campos asociada a interpretaciones diferentes de la de Copenhague, o inclusive a teorías diferentes de la Mecánica Cuántica usual, no está todavía muy desarrollada. En particular yo desconozco desarrollos en la dirección de la teoría de muchos mundos, o sea la teoría cuántica de campos basada en la teoría de muchos mundos no sé si alguien ha hecho algo en esa dirección. En la dirección de la teoría de de Broglie-Bohm ya se ha hecho bastante; en particular hay teorías para campos bosónicos no relativistas y relativistas, y hay teorías para campos fermiónicos no relativistas; la teoría para campos fermiónicos relativistas tiene algunas complicaciones, pero hay gente trabajando en eso, y creo que se va a terminar en el futuro próximo; y entoeces sería muy importante que por el hecho de que la noción de campo es realmente la que tendría valor ontológico comparado con la de la partícula, sería muy importante que todas las alternativas a la teoría a la interpretación de Copenhague desarrollasen su versión de la teoría cuántica de campos como para ver cuáles son las diferencias con la canónica, ¿no?.
GER: Muy de acuerdo, si.
SPB: Y con relación a la teoría de cuerdas, todo lo que estamos discutiendo está relacionado a partículas o campos y se ve que en principio hay mucho lugar para pensar que con eso tenemos mucho para describir lo que observamos y tal vez no precisemos de las cuerdas.
9 - Sobre sus trabajos
SPB: Bueno, con relación a mi trabajo, en algunas direcciones que hemos discutido en particular yo estoy trabajando en la teoría de de Broglie-Bohm, y entre las muchas cuestiones que están abiertas todavía en esa teoría, junto con un alumno llamado Francisco Lustosa, estamos desarrollando el la Universidad de Río de Janeiro códigos de computadora para calcular decaimiento al equilibrio de la distribución de probabilidad con el tiempo. Como mencionamos antes no necesariamente la distribución inicial de probabilidad de las variables ocultas de la teoría de de Broglie-Bohm, que son las posiciones iniciales de las partículas, esa distribución inicial no necesariamente tiene que coincidir con la de Born, o sea el módulo de Psi cuadrado; y hay argumentos analíticos que muestran que en algunos casos relativamente simples la distribución inicial diferente de la de Born debería relajar al equilibrio que es la de Born. Como esos argumentos analíticos estan restringidos a casos bastante limitados hay que recurrir a experimentos numéricos, y en particular nosotros estamos haciendo el relajamiento al equilibrio de dos osciladores armónicos en interacción, es un problema que lleva bastante potencia de cálculo, y en particular ahora Francisco está yendo a Estados Unidos a trabajar, a terminar el cálculo en la parte de programación con Antony Valentini que es uno de los líderes del campo de la Teoría de de Broglie-Bohm. Bueno, ¿y vos Gustavo en que estas trabajando?
GER: Bueno, yo estoy mas que nada terminando algunos trabajos que hecho con alumnos, hay un grupo de alumnos que está muy interesado en problemas de fundamentos de la física, algunos de ellos en fundamentos de la Mecánica Cuántica, en particular he trabajado con Luciano Combi en estudiar las inconsistencias de una de las interpretaciones que mencionamos, que es la interpretación de los muchos mundos. Algunas de las cosas que mencioné durante nuestra charla se relacionan con cosas que hemos estudiado con Luciano. Y después con Federico López Armengol hemos también tratado de explayarnos sobre algunas inconsistencias que todavía quizás vale la pena mencionar en la vieja interpretación de Copenhague. Independientemente de eso, del trabajo con mis alumnos tengo algunas obligaciones que provienen de compromisos para contribuir a algunos volúmenes internacionales dónde se discuten estas cosas. Lo más reciente es que tengo que escribir un capítulo para el libro que Springer va a publicar festejando los 100 años de Mario Bunge; Mario Bunge ha dedicado 70 años de su vida al estudio de los fundamentos de la física y me han pedido un trabajo de análisis de todas las contribuciones de Mario en estos temas. Por otra parte estoy terminando un libro que se llama Scientific Philosophy, que tiene un par de capítulos dedicados a los problemas filosóficos de la Mecánica Cuántica, me queda solo escribir uno, que es el capítulo relativo a la ontología última de la teoría. Y a cuestiones relacionadas con la indistiguibilidad de las partículas, y si esta indistiguibilidad implica algún tipo de vaguedad ontológica, en el sentido de que existan aspectos de la realidad, o no, es lo estamos tratando de establecer, que sean intrínsecamente vagos. Usualmente se piensa que la vaguedad es solamente un rasgo de los lenguajes. ¿Pero existe la posibilidad de que haya elementos de la realidad que sean vagos? si eso es así ¿que significa exactamente? Bueno, es el tipo de cuestiones que trato en ese capítulo, y que es lo que está llevando la mayor parte de mi tiempo. Yo creo que, bueno... espero más que creo, que las personas que ha tratado ilustremente todos los temas que hemos discutido aquí esta tarde, personas como Einstein, Bohr o Bohm, quizás no se sientan totalmente defraudadas de nuestra charla ¿no?. Creo que los hemos evocado con dignidad.
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